1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[QUIZ] Tentukan manakah yang memiliki luas paling besar : a. persegi

Berikut ini adalah pertanyaan dari diradiradira pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

[QUIZ] Tentukan manakah yang memiliki luas paling besar :a. persegi panjang dengan panjang = 2 satuan dan lebar = 1 satuan, atau
b. luas daerah yang terbentuk oleh parabola y=x^2+2x+2 dan garis singgung parabola di titik (-1,-1)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a.

GEOMETRI BIDANG DATAR

L = panjang × lebar

L = 2 satuan × 1 satuan

L = 2 satuan luas

b.

INTEGRAL TENTU LUAS DAN VOLUME

y = x² + 2x + 2

Nah, disini sumbu simetri fungsi y adalah -b/2a atau -2/2 atau x = -1

maka jika garis singgungnya melalui -1, otomatis ada dua garis singgung yang membentuk bangun datar yang mempunyai sumbu simetri. Maka bentuk integral nya untuk mencari luas tsb adalah :

L = 2 \displaystyle \int^{-1}_b [x^2 + 2x + 2 -g(x)] \text{dx}

Untuk mencari nilai b, kita perlu tau bahwa gradien garis singgung fungsi y bisa dicari dengan dua cara yaitu dengan rumus m = ∆y/∆x atau turunan dari fungsi y.

m = \frac{y_2 -y_1}{x_2 -x_1} = y'

\frac{b^2 + 2b + 2 -(-1)}{b -(-1)} = 2b + 2

b² + 2b + 3 = (2b + 2)(b + 1)

b² + 2b + 3 = 2b² + 4b + 2

b² + 2b -1 = 0

b² + 2b + 1 = 2

(b + 1)² = (-√2)² \to \text{gunakan negatif}

b + 1 = -√2 \text{karena garis singgung yang digunakan}

b = -√2 -1 \text{menyinggung fungsi y di sebelah kiri}

m = 2b + 2

m = 2(-√2 -1) + 2

m = -2√2 -2 + 2

m = -2√2

rumus persamaan garis lurus :

y - y_1 = m (x - x_1 )

y -(-1) = -2√2 (x -(-1))

y + 1 = -2x√2 -2√2

y = g(x) = -2x√2 -2√2 -1

Gunakan formula rumus luas yang tadi :

L = 2 \displaystyle \int^{-1}_b [x^2 + 2x + 2 -g(x)] \text{dx}

= 2 \displaystyle \int^{-1}_{ - \sqrt{2} - 1}[x^2 + 2x + 2 + 2x \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 1] \text{dx}

=2 \displaystyle \int^{-1}_{ - \sqrt{2} - 1}[x^2 + (2 \sqrt{2} + 2)x + (3 + 2 \sqrt{2})] \text{dx}

= 2 [ \frac{1}{3}x^3 + \frac{ 2 \sqrt{2} + 2}{2}x^2 + (3 + 2 \sqrt{2} ) x]^{-1}_{- \sqrt{2} -1}

= 2 [ \frac{1}{3}x^3 + ( \sqrt{2} + 1)x^2 + (3 + 2 \sqrt{2} ) x]^{-1}_{- \sqrt{2} -1}

\\ = 2 ( (\frac{1}{3}( - 1)^3 + ( \sqrt{2} + 1)( - 1)^2 + (3 + 2 \sqrt{2} ) ( - 1)) - ( \frac{1}{3}( - \sqrt{2} - 1)^3 + ( \sqrt{2} + 1)( - \sqrt{2} - 1) ^2 + (3 + 2 \sqrt{2} ) ( - \sqrt{2} - 1) ))

\\ = 2 ( ( - \frac{1}{3} + \sqrt{2} + 1 - 3 - 2 \sqrt{2} ) - ( - \frac{7}{3} - \frac{5}{3} \sqrt{2} + 7 + 5 \sqrt{2} - 7 - 5 \sqrt{2} ))

= 2 ( - \frac{1}{3} + \sqrt{2} - 2- 2 \sqrt{2} + \frac{7}{3} + \frac{5}{3} \sqrt{2} )

= 2 ( 2 - 2 + \frac{2}{3} \sqrt{2} )

L = 4/3 √2 satuan luas

Nah, kalau dilihat lihat 4/3 √2 satuan luas adalah 1,89 mendekati 2. Tetapi tetap lebih kecil daripada 2. Maka :

yang memiliki luas paling besar adalah persegi panjang dengan panjang = 2 satuan dan lebar = 1 satuan

a.GEOMETRI BIDANG DATARL = panjang × lebarL = 2 satuan × 1 satuanL = 2 satuan luasb.INTEGRAL TENTU LUAS DAN VOLUMEy = x² + 2x + 2Nah, disini sumbu simetri fungsi y adalah -b/2a atau -2/2 atau x = -1maka jika garis singgungnya melalui -1, otomatis ada dua garis singgung yang membentuk bangun datar yang mempunyai sumbu simetri. Maka bentuk integral nya untuk mencari luas tsb adalah :[tex] L = 2 \displaystyle \int^{-1}_b [x^2 + 2x + 2 -g(x)] \text{dx} [/tex]Untuk mencari nilai b, kita perlu tau bahwa gradien garis singgung fungsi y bisa dicari dengan dua cara yaitu dengan rumus m = ∆y/∆x atau turunan dari fungsi y. m = [tex] \frac{y_2 -y_1}{x_2 -x_1} [/tex] = y'[tex] \frac{b^2 + 2b + 2 -(-1)}{b -(-1)} [/tex] = 2b + 2b² + 2b + 3 = (2b + 2)(b + 1)b² + 2b + 3 = 2b² + 4b + 2b² + 2b -1 = 0b² + 2b + 1 = 2(b + 1)² = (-√2)² [tex] \to \text{gunakan negatif} [/tex]b + 1 = -√2 [tex] \text{karena garis singgung yang digunakan} [/tex]b = -√2 -1 [tex] \text{menyinggung fungsi y di sebelah kiri} [/tex]m = 2b + 2m = 2(-√2 -1) + 2m = -2√2 -2 + 2m = -2√2rumus persamaan garis lurus :y - [tex] y_1 [/tex] = m (x - [tex] x_1 [/tex] ) y -(-1) = -2√2 (x -(-1))y + 1 = -2x√2 -2√2y = g(x) = -2x√2 -2√2 -1Gunakan formula rumus luas yang tadi :[tex] L = 2 \displaystyle \int^{-1}_b [x^2 + 2x + 2 -g(x)] \text{dx} [/tex][tex] = 2 \displaystyle \int^{-1}_{ - \sqrt{2} - 1}[x^2 + 2x + 2 + 2x \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 1] \text{dx} [/tex][tex] =2 \displaystyle \int^{-1}_{ - \sqrt{2} - 1}[x^2 + (2 \sqrt{2} + 2)x + (3 + 2 \sqrt{2})] \text{dx} [/tex][tex] = 2 [ \frac{1}{3}x^3 + \frac{ 2 \sqrt{2} + 2}{2}x^2 + (3 + 2 \sqrt{2} ) x]^{-1}_{- \sqrt{2} -1} [/tex][tex] = 2 [ \frac{1}{3}x^3 + ( \sqrt{2} + 1)x^2 + (3 + 2 \sqrt{2} ) x]^{-1}_{- \sqrt{2} -1} [/tex][tex] \\ = 2 ( (\frac{1}{3}( - 1)^3 + ( \sqrt{2} + 1)( - 1)^2 + (3 + 2 \sqrt{2} ) ( - 1)) - ( \frac{1}{3}( - \sqrt{2} - 1)^3 + ( \sqrt{2} + 1)( - \sqrt{2} - 1) ^2 + (3 + 2 \sqrt{2} ) ( - \sqrt{2} - 1) )) [/tex][tex] \\ = 2 ( ( - \frac{1}{3} + \sqrt{2} + 1 - 3 - 2 \sqrt{2} ) - ( - \frac{7}{3} - \frac{5}{3} \sqrt{2} + 7 + 5 \sqrt{2} - 7 - 5 \sqrt{2} )) [/tex][tex] = 2 ( - \frac{1}{3} + \sqrt{2} - 2- 2 \sqrt{2} + \frac{7}{3} + \frac{5}{3} \sqrt{2} ) [/tex][tex] = 2 ( 2 - 2 + \frac{2}{3} \sqrt{2} ) [/tex]L = 4/3 √2 satuan luasNah, kalau dilihat lihat 4/3 √2 satuan luas adalah 1,89 mendekati 2. Tetapi tetap lebih kecil daripada 2. Maka :yang memiliki luas paling besar adalah persegi panjang dengan panjang = 2 satuan dan lebar = 1 satuan

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh unknown dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 02 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>