1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

jumlah akar akar persamaan 3x³+5x²-26+8=0 adalah​

Berikut ini adalah pertanyaan dari namapribadi19082004 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jumlah akar akar persamaan 3x³+5x²-26+8=0 adalah​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan jumlah akar gunakan aturan tanda Descartes

1) Aturan 1: Menyatakan bahwa jika f(x) memiliki tepat 0 atau 1 pergantian tanda maka f(x) tepat memiliki 0 atau 1 akar positif,

jika lebih dari 1, misalkan 2 pergantian tanda maka f(x) tepat memiliki 0 atau 2 akar positif

jika 3 maka f(x) memiliki 1 atau 3 akar positif.

Jika 4 maka ada 0,2,atau 4 akar positif

dan seterusnya.  Ini dikarenakan adanya kemungkinan akar-akar imajiner (akar imajiner jumlah nya selalu genap).

2) Aturan 2: untuk mencari jumlah akar negatif dari f(x), liat jumlah pergantian tanda f(-x) (karena akar negatif dari f(x) adalah akar positif dari f(-x) )

f(x) = +3x^3 + 5x^2 - 26x+8

memiliki tepat dua pergantian tanda (dari + ke - lalu ke + lagi ) diantara suku ke-2,ke-3, dan ke-4 (deret tanda : +,+,-,+). Maka f(x) memiliki 0 atau 2 akar positif.

f(-x) = 3(-x)^3 + 5(-x)^2 - 26(-x)+8\\f(-x) = -3x^3 + 5x^2 + 26x+8

f(-x) memiliki tepat satu pergantian tanda (dari - ke + ) diantara suku ke-1 dan ke-2 (deret tanda : -,+,+,+). Maka f(-x) memiliki tepat 1 akar positif dan f(x) memiliki tepat 1 akar negatif.

f(x) memiliki akar-akar sebanyak 1 atau 3.

cari akar negatif nya :

f(x) = 3x^3 + 5x^2 - 26x+8\\\\ \to x_1+x_2+x_3 = -\dfrac{5}{3}, x_1x_2x_3 = -\dfrac{8}{3}, x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3 = -\dfrac{26}{3}\\\\\text{faktor 8 : } \{\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4\}\\\\\text{faktor 3 : } \{\pm 1, \pm 3\}\\\\\text{kemungkinan akar : } \dfrac{\text{faktor 8 } }{\text{faktor 3 } } = \left\{ \pm 1,\pm 8, \pm 2, \pm 4, \pm\dfrac{1}{3},\pm \dfrac{8}{3}, \pm \dfrac{2}{3}, \pm \dfrac{4}{3}\right\}

dengan aturan descartes tadi, diketahui bahwa f(x) memiliki tepat 1 akar negatif dan 2 atau 0 akar positif, maka coba pilih 1 akar negatif dan 2 akar positif supaya x_1+x_2+x_3 = -\dfrac{5}{3}

x_1+x_2+x_3 = -\dfrac{5}{3} \approx -1.666\hdots

dengan angka desimal tersebut diketahui bahwa :

- Akar negatif (misalkan x_1) , digit nya (tanpa tanda negatif) bernilai lebih besar (lebih besar dari 2) daripada kedua akar positif (x_2 dan x_3),

- Minimal satu akar adalah kelipatan 1/3 (jika dua akar kelipatan 1/3 maka jumlah keduanya tidak boleh angka bulat, yang artinya jika x_2 = 1/3 maka x_3 tidak boleh 2/3 atau 8/3).

maka x_1 = { -8, -4 } => x_2 = { +1/3, +2/3, +4/3, +8/3, +2, +1}, x_3 = { +4/3, +1, +8/3, +2/3, +2}

setelah di test, nilai yang memenuhi supaya x_1+x_2+x_3 = -5/3 dengan syarat x_2 dan x_3 positif dan minimal salah satu kelipatan 3 adalah :

x_1 = -4, x_2 = 2, x_3 = 1/3

Maka f(x) memiliki 3 akar-akar real (1 negatif + 2 positif).

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ridhovictor dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 29 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>