1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika tan (A-B) = 2/3 dan tan (A+B) = -1/3,

Berikut ini adalah pertanyaan dari mnurt6775 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika tan (A-B) = 2/3 dan tan (A+B) = -1/3, maka cos 2B​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\large\text{$\begin{aligned}&\cos2B=\bf\frac{7\sqrt{130}}{130}\end{aligned}$}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\large\text{$\begin{aligned}&\tan(A+B) = -\frac{1}{3}\ ,\quad \tan(A-B) = \frac{2}{3}\\&\bf\cos2B = \dots?\\\\&\textsf{Misalkan $\alpha=A+B$ dan $\beta=A-B$, maka:}\\&\tan(\alpha) = \frac{2}{3}\ ,\quad \tan(\beta) = -\frac{1}{3}\\\\&\textsf{$2B$ dapat diperoleh dari:}\\&2B=A+B-A+B\\&2B=(A+B)-(A-B)\\&2B=\alpha-\beta\\\\&\textsf{Kita hitung $\tan(2B)$ dulu.}\\\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}\tan(2B)&=\tan(\alpha-\beta)\\&=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}\\&=\frac{-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}}{1+\left(-\frac{1}{3}\right)\left(\frac{2}{3}\right)}=\frac{-1}{1+\left(\frac{-2}{9}\right)}\\&=\frac{-1}{\frac{9-2}{9}}=\frac{-1}{\frac{7}{9}}\\&=\bf -\frac{9}{7}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&\boxed{\sec^2x=\tan^2x+1}\\\\&\sec^2(2B)=\tan^2(2B)+1\\&\frac{1}{cos^2(2B)}=\left(-\frac{9}{7}\right)^2+1\\&\frac{1}{cos^2(2B)}=\frac{81}{49}+\frac{49}{49}=\frac{130}{49}\\&\cos^2(2B)=\frac{49}{130}\\&\cos2B=\sqrt{\frac{49}{130}}=\frac{7}{\sqrt{130}}=\bf\frac{7\sqrt{130}}{130}\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 02 Mar 22
<< Previous Post
Next Post >>