x³ - y³ = 4(x - y)

(x - y) (x² + xy + y²) = 4(x - y) .... (1)

x³ + y³ = 2(x + y)

(x + y) (x² - xy + y²) = 2(x + y) .... (2)

jika x = y , substitusikan ke persamaan (2)

(x + y) (x² - xy + y²) = 2(x + y)

(x + x) (x² - x.x + x²) = 2(x + x)

(2x) (x²) = 2(2x)

2x³ = 4x

2x³ - 4x = 0

2x (x² - 2) = 0

2x (x - √2) (x + √2) = 0

2x = 0

x = 0

x - √2 = 0

x = √2

x + √2 = 0

x = -√2

jadi pasangan (x,y) yang memenuhi adalah (0,0) , (√2,√2) , (-√2,-√2) .

jika x = -y , substitusikan ke persamaan (1)

(x - y) (x² + xy + y²) = 4(x - y)

(-y - y) ((-y)² + (-y)y + y²) = 4((-y) - y)

(-2y) (y²) = 4(-2y)

-2y³ = -8y

-2y³ + 8y = 0

2y (4 - y²) = 0

2y (2 - y) (2 + y) = 0

2y = 0

y = 0

2 - y = 0

y = 2

2 + y = 0

y = -2

jadi pasangan (x,y) yang memenuhi adalah (0,0) , (2,-2) , (-2,2) .

jika x ≠ y , x ≠ -y :

eliminasi x² dan y² dari persamaan (1) dan (2) :

x² + xy + y² = 4

x² - xy + y² = 2

____________-

2xy = 2

xy = 1 .... (3)

eliminasi xy dari persamaan (1) dan (2)

x² + xy + y² = 4

x² - xy + y² = 2

____________+

2x² + 2y² = 6

x² + y² = 3 .... (4)

substitusikan persamaan (3) ke persamaan (4)

x² + y² = 3

(x + y)² - 2xy = 3

(x + y)² - 2(1) = 3

(x + y)² = 5

x + y = +-√5

jika , x + y = √5

y = √5 - x

xy = 1

x(√5 - x) = 1

√5x - x² - 1 = 0

x² - √5x + 1 = 0

x1,2 = -b +- √b² - 4ac / 2a

= √5 +- √√5² - 4(1)(1) / 2(1)

= √5 +- 1 / 2

xy = 1

y = 1/x

x1 = √5 + 1 / 2

y = 1/x = 2 / √5 + 1

x2 = √5 - 1 / 2

y = 1/x = 2 / √5 - 1

jadi nilai (x,y) yang memenuhi adalah

(√5 + 1 / 2 , 2 / √5 + 1) , (√5 - 1 / 2 , 2 / √5 - 1).

jika , x + y = -√5

y = -√5 - x

xy = 1

x(-√5 - x) = 1

-√5x - x² = 1

x² + √5x + 1 = 0

x1,2 = -b +- √b² - 4ac / 2a

= -√5 +- √√5² - 4(1)(1) / 2(1)

= -√5 +- 1 / 2

x1 = -√5 + 1 / 2

y = -√5 - x

= -√5 - (-√5) + 1 / 2

= -√5 - 1 / 2

x2 = -√5 - 1 / 2

y = -√5 - x

= -√5 - (-√5) - 1 / 2

= -√5 + 1 / 2

jadi nilai (x,y) yang memenuhi adalah

(-√5 + 1 / 2 , -√5 - 1 / 2) dan (-√5 - 1 / 2 , -√5 + 1 / 2).

jadi semua pasangan (x,y) yang memenuhi sistem persamaan tersebut adalah :