Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 20 cm, panjang AC = 15 cm. Jika luas segitiga tersebut 150 cm², maka besar sudut C adalah 53°.

Pembahasan

Aturan Luas Segitiga Sembarang

Luas segitiga sembarang ABC dirumuskan sebagai berikut.

• Luas ∆ABC = ½ · a · b · sin C = ½ · BC · AC · sin C
• Luas ∆ABC = ½ · b · c · sin A = ½ · AC · AB · sin A
• Luas ∆ABC = ½ · a · c · sin B = ½ · BC · AB · sin B

Aturan Sinus

Pada segitiga sembarang ABC, berlaku aturan sinus sebagai berikut.

• a/sin A = b/sin B = c/sin C
• BC/sin A = AC/sin B = AB/sin C

*Gambar segitiga acuan untuk persamaan- persamaan di atas dapat dilihat pada gambar terlampir.

↓↓↓

Diketahui:

AB = 20 cm

AC = 15 cm

Luas segitiga ABC = 150 cm²

Ditanyakan:

∠C = ...

Jawab:

Tentukan nilai sinus salah satu sudut menggunakan aturan luas segitiga sembarang.

Luas segitiga ABC = ½ · AC · AB · sin A

150 = ½ · 15 · 20 · sin A

150 = 150 · sin A

sin A = 150 : 150

sin A = 1

Tentukan besar sudut A.

sin A = 1

arcsin 1 = 90°

∠A = 90°

Sudut A besarnya 90°, berarti berlaku teorema pythagoras. Tentukan panjang BC, yang merupakan sisi miring segitiga ABC.

BC² = AB² + AC²

BC² = 20² + 15²

BC² = 400 + 225

BC² = 625

BC = √625

BC = 25 cm

Tentukan besar sudut C menggunakan aturan sinus.

BC/sin A = AB/sin C

25/1 = 20/sin C

25 = 20/sin C

25 · sin C = 20

sin C = 20/25

sin C = 4/5

sin C = 0,8

Tentukan besar sudut C.

sin C = 0,8

arcsin 0,8 = 53°

∠C = 53°

Jadi besar sudut C adalah 53°.

__________________________

Detail Jawaban

Mapel : Matematika

Kelas : X

Materi : Bab 7 - Trigonometri

Kata Kunci : Aturan Luas, Aturan Sinus

Kode Soal : 2

Kode Kategorisasi : 10.2.7