1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

jika a dan b merupakan akar-akar persamaan ^(1 + |x|)

Berikut ini adalah pertanyaan dari suwari42 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika a dan b merupakan akar-akar persamaan ^(1 + |x|) log (3x+7)=2, maka nilai a+b=....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari a+b adalah 2.

PEMBAHASAN

Fungsi Logaritma merupakan invers dari fungsi eksponen. Bentuk umum dari fungsi logaritma :

Jika~a^c=b~maka~^alogb=c

Dengan syarat :

1. a > 0, a ≠ 1.

2. b > 0.

.

DIKETAHUI

^{1+|x|}log(3x+7)=2 mempunyai akar a dan b.

.

DITANYA

Tentukan nilai dari a+b.

.

PENYELESAIAN

^{1+|x|}log(3x+7)=2

(1+|x|)^2=3x+7

1+2|x|+x^2=3x+7

x^2-3x+2|x|-6=0

.

Pada tanda mutlak berlaku :

|x|=\left\{\begin{matrix}-x,~~x< 0\\ \\x,~~x\geq 0\end{matrix}\right.

Untuk x < 0 :

x^2-3x+2(-x)-6=0

x^2-5x-6=0

(x+1)(x-6)=0

x=-1~atau~x=6

Karena yang dipilih x < 0, nilai x yang memenuhi hanya x = -1.

.

Untuk x ≥ 0 :

x^2-3x+2(x)-6=0

x^2-x-6=0

(x+2)(x-3)=0

x=-2~atau~x=3

Karena yang dipilih x ≥ 0, nilai x yang memenuhi hanya x = 3.

.

Syarat yang harus dipenuhi :

1+|x|>0~dan~1+|x|\neq 1, untuk x = -1 dan x = 3 memenuhi.

3x+7> 0, untuk x = -1 dan x = 3 memenuhi.

.

Diperoleh akar akar dari ^{1+|x|}log(3x+7)=2 adalah -1 dan 3, sehingga :

a+b=-1+3

a+b=2

.

KESIMPULAN

Nilai dari a+b adalah 2.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Persamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/35543073
  2. Persamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/30592671
  3. Pertidaksamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/31628274

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Logaritma dan Eksponen

Kode Kategorisasi: 10.2.2.1

Kata Kunci : persamaan, fungsi, logaritma, tanda mutlak.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 02 Mar 22
<< Previous Post
Next Post >>