Berikut ini adalah pertanyaan dari saputribelaa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
a. -15,-7,1,9,...
b.7,10,13,16,.....
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawaban:
tentukan rumus suku ke -n barisan aritmatika
a. -15, -7, 1, 9, ...
b. 7, 10, 13, 16, ...
jawab:
a. Un = 8n - 23
b. Un = 3n + 4
Penjelasan dengan langkah-langkah:
~Barisan Aritmetika
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap (konstan). Selisih yang tetap ini disebut beda (b).
contoh:
1. Pola bilangan ganjil
1, 3, 5, 7, 9, ... → beda = (3 - 1) = (5 - 3) = 2
3, 7, 11, 15, ... → beda = (11 - 7) = (7 - 3) = 4
2. Pola bilangan genap
2, 4, 6, 8, ... →beda = (4 - 2) = (6 - 4) = 2
6, 10, 14, 18, ... → beda = (10 - 6) = (14 - 10) = 4
Barisan U1, U2, U3, U4, ... Un disebut barisan aritmetika jika dan hanya jika untuk setiap n berlaku Un – Un-1 = b, b adalah suatu konstanta.
Jika suku pertama (U1) barisan aritmetika dinyatakan dengan a dan beda dinyatakan dengan b, suku-suku barisan aritmetika U1, U2, U3, ..., Un dapat dituliskan sebagai berikut.
U1 = a
U2 = a + b
U3 = (a + b) + b = a + 2b
U4 = (a + 2b) + b = a + 3b
.........................................
Un = a + (n - 1) b
Jadi, Rumus umum suku ke-n dari barisan aritmetika sebagai berikut.
dengan keterangan,
a = suku pertama
n = banyak suku
b = beda
Un = suku ke-n
contoh:
1) Tentukan suku ke-9 dari barisan 2, 5, 8, 11, ...
Jawab:
a = 2
b = U2 - U1 = 5 - 2 = 3
Un = a + (n - 1)b
U9 = 2 + (9 - 1)3
U9 = 2 + (8)3
U9 = 2 + 24
U9 = 26
Jadi, suku ke-9 adalah 26.
2) Diketahui suku ke-10 dan suku ke-15 suatu barisan aritmetika adalah 48 dan 68, tentukan:
a) suku pertama dan bedanya;
b) rumus suku ke-n;
c) suku ke-30.
Jawab:
a) suku pertama dan bedanya:
Un = a + (n - 1)b
Un = a + (10 - 1)b
48 = a + 9b ..... (1)
U15 = a + (15 - 1)b
68 = a + 14b ..... (2)
Dari persamaan (1) dan (2)
a + 14b = 68
a + 9b = 48
____________–
5b = 20 → b = 4
- - -
a + 9b = 48
a + 9(4) = 48
a + 36 = 48
a = 48 - 36
a = 12
Jadi, suku pertama = 12 dan beda = 4.
b) Rumus suku ke-n:
Un = a + (n - 1)b
Un = 12 + (n - 1)4
Un = 12 + 4n - 4
Un = 4n + 8
Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 4n + 8.
c) Suku ke-30:
Un = 4n + 8
U30 = 4(30) + 8
U30 = 120 + 8 = 128 l
Jadi, beda suku ke-30 adalah 128.
tentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika
a. -15, -7, 1, 9, ...
b. 7, 10, 13, 16, ...
diketahui:
barisan a = -15, -7, 1, 9, ..., ...
barisan b = 7, 10, 13, 16, ..., ...
barisan = U1, U2, U3, U4, ..., ...
ditanya:
tentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut!
dijawab:
- barisan a = -15, -7, 1, 9, ..., ...
a = U1 = – 15
b = U2 - U1 = (-7) – (-15) = - 7 + 15 = 8
suku ke-n
Un = a + (n - 1)b
Un = - 15 + (n - 1) × 8
Un = - 15 + 8n - 8
Un = 8n - 23
- barisan b = 7, 10, 13, 16, ..., ...
a = U1 = 7
b = U2 - U1 = 10 – 7 = 3
suku ke-n
Un = a + (n - 1)b
Un = 7 + (n - 1) × 3
Un = 7 + 3n - 3
Un = 3n + 4
Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika bagian;
a. Un = 8n - 23
b. Un = 3n + 4
==========
(ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*.✧
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh harun002 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Thu, 07 Apr 22