Jawab dengan menggunakan penjelasan yang mudah dipahami

Berikut ini adalah pertanyaan dari andreakhmadi4 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

vektor ialah besaran yang mempunyai nilai dan arah.

Diketahui P(5, 1, 5), Q(1, 4, 5), dan R(3,2,1)

Panjang vektor PR = √21

Panjang vektor PR = 2√6

Panjang Proyeksi PR pada QR = (5/6) √6

Proyeksi skalar QR pada PR = 10/√21

Vektor Proyeksi QR pada PR = (-20/21, 10/21, -40/21)

Penjelasan

PR = R - P = (3, 2, 1) - (5, 1, 5) = (-2, 1, -4)

Panjang vektor PR = |PR| = $\sqrt{(-2)^{2}+1^{2}+(-4)^{2} }$ = $\sqrt{4+1+16} =\sqrt{21}$

QR = R - Q = (3, 2, 1) - (1, 4, 5) = (2, -2, -4)

Panjang vektor PR = |PR| = $\sqrt{(2)^{2}+(-2)^{2}+(-4)^{2} }$ = $\sqrt{4+4+16} =\sqrt{24}=2\sqrt{6}$

Panjang Proyeksi PR pada QR

$|P|=|\frac{PR . QR}{|QR|}|= |\frac{ (-2, 1, -4) . (2, -2, -4)}{\sqrt{2^{2}+(-2)^{2}+(-4)^{2} }}|=|\frac{(-2).2+1(-2)+(-4)(-4) }{\sqrt{24} }|=|\frac{-4+(-2)+16}{2\sqrt{6} }|=|\frac{10}{2\sqrt{6} }|=|\frac{5\sqrt{6} }{6}|=\frac{5\sqrt{6} }{6} {$

Proyeksi skalar QR pada PR

misalkan |c| adalah Proyeksi skalar QR pada PR

$|c|=\frac{QR . PR}{|PR|}= \frac{ (2, -2, -4) . (-2, 1, -4)}{\sqrt{(-2)^{2}+(1)^{2}+(-4)^{2} }}=\frac{(-2).2+1(-2)+(-4)(-4) }{\sqrt{21} }=\frac{-4+(-2)+16}{\sqrt{21} }=\frac{10}{\sqrt{21} } {$

Vektor Proyeksi QR pada PR

$vektor proyeksi=(\frac{QR . PR}{|PR|^{2} })PR= (\frac{10}{\sqrt{21}^{2} })(-2, 1, -4)=(\frac{10}{21})(-2, 1, -4)=(\frac{-20}{21}, \frac{10}{21},\frac{-40}{21}) {$