1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QUIZ easy?Hasil dari :[tex] \displaystyle \int^{3π}_{2 \pi} \frac{x^2}{(x \sin (x)

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QUIZ easy?Hasil dari :
\displaystyle \int^{3π}_{2 \pi} \frac{x^2}{(x \sin (x) + cos (x))^2} dx = ....... satuan luas​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari \tt{\int\limits^{3\pi }_{2\pi } {\tt{\frac{x^2}{(xsin(x)+cos(x))^2} }} \, dx } adalah -π

.

Pendahuluan

Integral merupakan kebalikan atau invers dari turunan. Jika fungi F(x) mempunyai turunan untuk F'(x) = f(x), maka integral dari fungsi f(x) dapat dinotasikan sebagai berikut:

  • \boxed{\tt{\int\limits {f(x)} \, dx =F(x)+C}}

Dimana:

→ ∫ = notasi integral

→ f(x) = fungsi integral yang bersifat F'(x) = f(x)

→ C = konstanta yang nilainya belum diketahui

.

Integral Tentu

Integral tentu merupakan integral yang mempunyai batas atas dan batas bawah. Hasil dari integral tentu berupa bilangan real atau ekspresi dari batas atas dan batas bawahnya. Intregral tentu tidak terdiri atas C atau konstanta, sehingga dinotasikan sebagai:

  • \boxed{\tt{\int\limits^a_b {f(x)} \, dx =F(x)\,]^a_b=F(a)}-F(b)}  

Dimana:

→ a = batas atas

→ b = batas bawah

.

Pembahasan

Diketahui:

→ a   = batas atas     = 3π

→ b   = batas bawah = 2π

→ f(x) = \tt{\frac{x^2}{(xsin(x)+cos(x))^2} }

.

Ditanya :

Tentukan nilai dari \tt{\int\limits^{3\pi }_{2\pi } {\tt{\frac{x^2}{(xsin(x)+cos(x))^2} }} \, dx } !

.

Penyelesaian:

1. menemukan nilai fungsi F(x) dimana F(x) adalah turunan dari f(x)

\tt{\Rightarrow \int\limits {\tt{\frac{x^2}{(xsin(x)+cos(x))^2} }} \, dx } }

\tt{\Rightarrow \int\limits {\frac{xsin(x)}{xsin(x)+cos(x)}-\frac{xcos(x)(sin(x)-xcos(x))}{(xsin(x)+cos(x))^2}\,dx } }

\tt{\Rightarrow \int\limits {\frac{xsin(x)}{xsin(x)+cos(x)}\,dx- \int\limits\frac{xcos(x)(sin(x)-xcos(x))}{(xsin(x)+cos(x))^2}\,dx } }

  • untuk \tt{ \int\limits\frac{xcos(x)(sin(x)-xcos(x))}{(xsin(x)+cos(x))^2}\,dx } }, identifikasi nilai f(x) dan g(x) sehingga berlaku sifat: \tt{\int\limits {f(x).g'(x)} \, dx =f(x).g(x)-\int\limits {f'(x).g(x)} \, dx }

→ f(x) = sin(x) - xcos(x) ↔ f'(x) = \tt{\frac{d}{dx}[sin(x)-xcos(x)] }

                                               = \tt{\frac{d}{dx}[sin(x)]-\frac{d}{dx} [xcos(x)] }

                                               = \tt{cos(x)-\frac{d}{dx} (x)cos(x)+\frac{d}{dx}(cos(x))x }

                                               = \tt{cos(x)-[1\times -sin(x)]+[-sin(x) \times 1] }

                                               = \tt{cos(x)-[cos(x)-xsin(x)] }

                                               = \tt{xsin(x) }

.

→ g'(x) = \tt{\frac{xcos(x)}{(xsin(x)+cos(x))^2} } ↔ g(x) = \tt{\int\limits {\tt{\frac{xcos(x)}{(xsin(x)+cos(x))^2} }} \, dx }

                                                = \tt{dx=\frac{1}{xcos(x)} \,dy}\,\,\,//untuk\,\, y=xsin(x)+cos(x)

                                                = \tt{\int\limits {\frac{1}{y^2} } \, dx

                                                = \tt{ {-\frac{1}{y} }

                                                = \tt{ {-\frac{1}{xsin(x)+cos(x)} }

.

  • Sehingga nilai \tt{ \int\limits\frac{xcos(x)(sin(x)-xcos(x))}{(xsin(x)+cos(x))^2}\,dx } }

\tt{\Rightarrow \frac{sin(x)-xcos(x)}{xsin(x)+cos(x)} +\int \limit (-\frac{xsin(x)}{xsin(x)+cos(x)}\,dx )+\int \limit (\frac{xsin(x)}{xsin(x)+cos(x)}\,dx})

\tt{\Rightarrow \frac{sin(x)-xcos(x)}{xsin(x)+cos(x)} -\int \limit (\frac{xsin(x)}{xsin(x)+cos(x)}\,dx )+\int \limit (\frac{xsin(x)}{xsin(x)+cos(x)}\,dx})

\tt{\Rightarrow \frac{sin(x)-xcos(x)}{xsin(x)+cos(x)}

.

2. subsitusi nilai batas atas (a) dan batas bawah (b)

\tt{\Rightarrow \frac{sin(3\pi)-(3\pi)cos(3\pi)}{(3\pi)sin(3\pi)+cos(3\pi)}-\frac{sin(2\pi)-(2\pi)cos(2\pi)}{(2\pi)sin(2\pi)+cos(2\pi)}

\tt{\Rightarrow \frac{sin(\pi)-(3\pi)cos(\pi)}{(3\pi)sin(\pi)+cos(\pi)}-\frac{sin(2\pi)-(2\pi)(-1+2cos^2(\pi))}{(2\pi)sin(2\pi)+cos(2\pi)}

\tt{\Rightarrow \frac{0-(3\pi)(-1)}{3\pi\times0\times -1}-\frac{0-(2\pi)(-1+2(-1)^2)}{(2\pi)0+1}

\tt{\Rightarrow -3\pi-(-2\pi)}

\tt{\Rightarrow -3\pi+2\pi}

\tt{\Rightarrow -\pi}

nanti dirapihkan lagi ok ^ ^  harap dicek terlebih dahulu dan ihat melalui web

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh indahseno dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 25 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>