3. Himpunan penyelesaian dari (2x-5/<3 adalah...A. {x{1<x<4}B.{xl-1<x<4}C.{x|-4<x<1}D.{x{1<x<4}E.{-1<x<4}

Berikut ini adalah pertanyaan dari dikironaldo227 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

3. Himpunan penyelesaian dari (2x-5/<3 adalah...A. {x{1<x<4}
B.{xl-1<x<4}
C.{x|-4<x<1}
D.{x{1<x<4}
E.{-1<x<4}

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Himpunan penyelesaian dari} \\ \\ |2x - 5| < 3 \\ \\ \text{adalah} \: \: \{ \: x \: \vert \: 1 < x < 4 \: \: \:, \: \: x \in \mathbb{R} \: \} \: \: . \\$

Pembahasan

Definisi nilai mutlak

$|x| = x \: \: , \: \: jika \: \: x \geqslant 0 \\ \\ |x| = - x \: \: , \: \: jika \: \: x < 0 \\ \\$

Sifat Nilai Mutlak

$\left | x \right | = \sqrt{x^{2}} \\ \\$

Diketahui :

$|2x - 5| < 3 \\ \\$

Ditanya :

$\text{Himpunan penyelesaian dari} \: \: |2x - 5| < 3 \\ \\$

Jawab :

$\begin{aligned} |2x-5| & \: < 3 \\ \\ \sqrt{(2x-5)^{2}} \: & < 3 \\ \\ (2x-5)^{2} \: & < 3^{2} \\ \\ (2x-5)^{2} - 3^{2} \: & < 0 \\ \\ (2x-2)(2x-8) \: & < 0 \\ \\ \end{aligned}$

$(2x-2)(2x-8) < 0 \\ \\ 2x-2 > 0 \: \cap \: 2x-8 < 0 \\ \\ 2x > 2 \: \cap \: 2x < 8 \\ \\ x > 1 \: \cap \: x < 4 \\ \\ 1 < x < 4 \\ \\$

$\text{Himpunan penyelesaian dari} \\ \\ |2x - 5| < 3 \\ \\ \text{adalah} \: \: \{ \: x \: \vert \: 1 < x < 4 \: \: \:, \: \: x \in \mathbb{R} \: \} \: \: . \\ \\$

Kesimpulan :

$\text{Himpunan penyelesaian dari} \\ \\ |2x - 5| < 3 \\ \\ \text{adalah} \: \: \{ \: x \: \vert \: 1 < x < 4 \: \: \:, \: \: x \in \mathbb{R} \: \} \: \: . \\ \\$