1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika pusat lingkaran yang berpusat di (3,4) dan menyinggung sumbu

Berikut ini adalah pertanyaan dari bunga4461 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika pusat lingkaran yang berpusat di (3,4) dan menyinggung sumbu x dicerminkan pada y=-X , maka persamaan lingkaran yang terjadi adalah.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan lingkaran yang terjadi adalah x² + y² +8x + 6y + 9 = 0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

  • Tentukan dahulu jari-jari lingkaran

Jika titik pusat lingkaran adalah (3,4)  dan disebutkan juga bahwa lingkaran menyinggung sumbu x, maka jika digambarkan seperti yang ada pada gambar lampiran, maka besar jari-jari adalah besarnya jarak dari titik pusat ke sumbu x, yaitu sebesar nilai y pada titik (3,4).

Maka, besar jari-jarinya adalah 4 satuan.  Ini kita simpan untuk nanti.

  • Tentukan bayangan titik pusat (3,4) yang dicerminkan pada y = -x

Ingatlah matriks untuk pencerminan y = -x adalah $\begin{bmatrix}{0}&{-1}\\{-1}&{0}\\\end{bmatrix}$. Maka, bayangan titik pusat tersebut adalah sebagai berikut

\begin{aligned}{\begin{bmatrix}{x^{\prime}}\\{y^{\prime}}\\\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}{0}&{-1}\\{-1}&{0}\\\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{x}\\{y}\\\end{bmatrix}}\\{\,}&={\begin{bmatrix}{0}&{-1}\\{-1}&{0}\\\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{3}\\{4}\\\end{bmatrix}}\\{\,}&={\begin{bmatrix}{\left(0\cdot3\right)+\left(-1\cdot4\right)}\\{\left(-1\cdot3\right)+\left(0\cdot4\right)}\\\end{bmatrix}}\\{\,}&={\begin{bmatrix}{-4}\\{-3}\\\end{bmatrix}} \end{align*}

Maka, bayangan titik pusat adalah (-4,-3)

  • Buatlah persamaan lingkaran dengan titik pusat di (-4,-3) dengan jari-jari 4

Besar jari-jari sudah dihitung pada langkah pertama, yaitu besarnya 4 satuan. Ingatlah, pada transformasi pencerminan bentuk dan ukuran bangun tidak berubah, maka besar jari-jari pun tidak berubah.

Jika diketahui titik pusat lingkaran (a,b) dan besar jari-jarinya adalah r, maka gunakan rumus \boxed{(x-a)^2+(y-b)^2=r^2}

Maka persamaan lingkaran dengan titik pusat (-4,-3) dengan besar jari-jari 4 adalah

\begin{aligned}{\left(x-a\right)^{2}+\left(y-b\right)^{2}}&={r^{2}}\\{\left(x-\left(-4\right)\right)^{2}+\left(y-\left(-3\right)\right)^{2}\,}&={4^{2}}\\{\,\left(x+4\right)^{2}+\left(y+3\right)^{2}}&={16}\\{\,\left(x^{2}+8x+16\right)+\left(y^{2}+6y+9\right)}&={16}\\{\,x^{2}+y^{2}+8x+6y+16+9}&={16}\\{x^{2}+y^{2}+8x+6y+25-16\,}&={0}\\{\,x^{2}+y^{2}+8x+6y+9}&={0} \end{align*}

Jadi, persamaan lingkaran yang terjadi adalah x² + y² +8x + 6y + 9 = 0

Pelajari lainnya

Pembahasan Soal Persamaan Lingkaran

Pembahasan Soal Transformasi Geometri

Detail Jawaban

Mapel: Matematika

Kelas: XI (11)

Materi: Bab 4 - Persamaan Lingkaran

Kode kategorisasi: 11.2.4

Kata kunci: persamaan lingkaran, pencerminan, y = -x

“Belajar tanpa berpikir itu tidaklah berguna, tapi berpikir tanpa belajar itu sangatlah berbahaya!”

– Ir. Soekarno

Persamaan lingkaran yang terjadi adalah x² + y² +8x + 6y + 9 = 0Penjelasan dengan langkah-langkah:Tentukan dahulu jari-jari lingkaranJika titik pusat lingkaran adalah (3,4)  dan disebutkan juga bahwa lingkaran menyinggung sumbu x, maka jika digambarkan seperti yang ada pada gambar lampiran, maka besar jari-jari adalah besarnya jarak dari titik pusat ke sumbu x, yaitu sebesar nilai y pada titik (3,4). Maka, besar jari-jarinya adalah 4 satuan.  Ini kita simpan untuk nanti.Tentukan bayangan titik pusat (3,4) yang dicerminkan pada y = -xIngatlah matriks untuk pencerminan y = -x adalah [tex]$\begin{bmatrix}{0}&{-1}\\{-1}&{0}\\\end{bmatrix}$[/tex]. Maka, bayangan titik pusat tersebut adalah sebagai berikut[tex]\begin{aligned}{\begin{bmatrix}{x^{\prime}}\\{y^{\prime}}\\\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}{0}&{-1}\\{-1}&{0}\\\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{x}\\{y}\\\end{bmatrix}}\\{\,}&={\begin{bmatrix}{0}&{-1}\\{-1}&{0}\\\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{3}\\{4}\\\end{bmatrix}}\\{\,}&={\begin{bmatrix}{\left(0\cdot3\right)+\left(-1\cdot4\right)}\\{\left(-1\cdot3\right)+\left(0\cdot4\right)}\\\end{bmatrix}}\\{\,}&={\begin{bmatrix}{-4}\\{-3}\\\end{bmatrix}} \end{align*}[/tex]Maka, bayangan titik pusat adalah (-4,-3)Buatlah persamaan lingkaran dengan titik pusat di (-4,-3) dengan jari-jari 4Besar jari-jari sudah dihitung pada langkah pertama, yaitu besarnya 4 satuan. Ingatlah, pada transformasi pencerminan bentuk dan ukuran bangun tidak berubah, maka besar jari-jari pun tidak berubah.Jika diketahui titik pusat lingkaran (a,b) dan besar jari-jarinya adalah r, maka gunakan rumus [tex]\boxed{(x-a)^2+(y-b)^2=r^2}[/tex]Maka persamaan lingkaran dengan titik pusat (-4,-3) dengan besar jari-jari 4 adalah[tex]\begin{aligned}{\left(x-a\right)^{2}+\left(y-b\right)^{2}}&={r^{2}}\\{\left(x-\left(-4\right)\right)^{2}+\left(y-\left(-3\right)\right)^{2}\,}&={4^{2}}\\{\,\left(x+4\right)^{2}+\left(y+3\right)^{2}}&={16}\\{\,\left(x^{2}+8x+16\right)+\left(y^{2}+6y+9\right)}&={16}\\{\,x^{2}+y^{2}+8x+6y+16+9}&={16}\\{x^{2}+y^{2}+8x+6y+25-16\,}&={0}\\{\,x^{2}+y^{2}+8x+6y+9}&={0} \end{align*}[/tex]Jadi, persamaan lingkaran yang terjadi adalah x² + y² +8x + 6y + 9 = 0Pelajari lainnyaPembahasan Soal Persamaan Lingkaranhttps://brainly.co.id/jawaban-buku/q-10-diketahui-titik-pusat-lingkaran-l-terletakhttps://brainly.co.id/jawaban-buku/q-12-titik-pusat-jari-jari-iingkaran-persamaan-xhttps://brainly.co.id/jawaban-buku/q-lingkaran-l-2-sepusat-konsentris-lingkaran-l-8rnbiyPembahasan Soal Transformasi Geometrihttps://brainly.co.id/jawaban-buku/q-2-tentukan-bayangan-titik-berikut-a-titik-2z0tnkhttps://brainly.co.id/jawaban-buku/q-tentukan-persamaan-garis-l-pencerminan-sumbu-xhttps://brainly.co.id/jawaban-buku/q-5-diketahui-titik-a-3-2-direfleksikanDetail JawabanMapel: MatematikaKelas: XI (11)Materi: Bab 4 - Persamaan LingkaranKode kategorisasi: 11.2.4Kata kunci: persamaan lingkaran, pencerminan, y = -x“Belajar tanpa berpikir itu tidaklah berguna, tapi berpikir tanpa belajar itu sangatlah berbahaya!” – Ir. Soekarno

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diansyl dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 02 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>