yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

sudut antara dua vektor

Berikut ini adalah pertanyaan dari octcdeite77 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Sudut antara dua vektor

sudut antara dua vektor

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai p bulat yang memenuhi adalah B. 2.

PEMBAHASAN

Rumus untuk mencari besar sudut yang dibentuk oleh dua vektor adalah :

$\vec{a}.\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|cos\theta$

$cos\theta=\frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}$

Dengan :

$\theta=$ sudut yang dibentuk oleh vektor a dan vektor b

$\vec{a}.\vec{b}=$ dot product antara vektor dan vektor b

$|\vec{a}|=$ panjang vektor a

$|\vec{b}|=$ panjang vektor b

.

DIKETAHUI

Vektor $-2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k}$ dan vektor $\vec{i}+3\vec{j}-p\vec{k}$ membentuk sudut 60⁰.

.

DITANYA

Tentukan nilai p bulat yang memenuhi.

.

PENYELESAIAN

$\vec{a}=(-2,1,3)$

$\vec{b}=(1,3,-p)$

$\vec{a}.\vec{b}=(-2\times1)+(1\times3)+(3\times p)=1+3p$

$|\vec{a}|=\sqrt{(-2)^2+(1)^2+(3)^2}=\sqrt{14}$

$|\vec{b}|=\sqrt{(1)^2+(3)^2+(-p)^2}=\sqrt{p^2+10}$

.

Maka :

$cos\theta=\frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}$

$cos60^o=\frac{1+3p}{\sqrt{14}\sqrt{p^2+10}}$

$\frac{1}{2}=\frac{1+3p}{\sqrt{14p^2+140}}~~~~~~...kali~silang$

$\sqrt{14p^2+140}=2(1+3p)~~~~~~...kuadratkan~kedua~ruas$

$(\sqrt{14p^2+140})^2=[2(1+3p)]^2$

$14p^2+140=4(1+6p+9p^2)$

$14p^2+140=4+24p+36p^2$

$22p^2+24p-136=0~~~~~~...kedua~ruas~dibagi~2$

$11p^2+12p-68=0$

$(11p+34)(p-2)=0$

$p=-\frac{34}{11}~atau~p=2$

.

Karena yang diminta p bulat, maka p = 2.

.

KESIMPULAN

Nilai p bulat yang memenuhi adalah B. 2.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Sudut antara 2 vektor : yomemimo.com/tugas/29200617
Vektor saling segaris : yomemimo.com/tugas/38748245
Proyeksi orthogonal : yomemimo.com/tugas/29527335

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Vektor

Kode Kategorisasi: 10.2.6

Kata Kunci : vektor, dot product, sudut.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 06 Aug 21

<< Previous Post