1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tolong jabarkan jawabannya

Berikut ini adalah pertanyaan dari afifhagi55 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong jabarkan jawabannya
tolong jabarkan jawabannya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Sebelum mencari \text{A}^{-1}, sebaiknya kita menghitung determinan matriks \text{A}, karena jika det\text{~A}=0, maka matriks \text{A} tidak mempunyai invers.

Cara perhitungan determinan matriks ordo 3 x 3 pada gambar terlampir :

det\text{~A} = (2 × –2 × 2) + (–3 × 3 × –4) + (4 × 1 × 1) – (4 × –2 × –4) – (2 × 3 × 1) – (–3 × 1 × 2)

det\text{~A} = –8 + 36 + 4 – 32 – 6 – (–6)

\huge{\purple{det\text{~A}=0}}

Sekarang, mari kita buktikan bahwa matriks \text{A} tidak mempunyai invers :

\left[\begin{array}{ccc}2&-3&4\\1&-2&3\\-4&1&2\end{array}\right.\left|\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]

Operasi Baris Elementer :

\begin{array}{rrr}b_1\div 2\to\\~\\~\end{array}\left[\begin{array}{ccc}1&-\frac{3}{2}&2\\1&-2&3\\-4&1&2\end{array}\right.\left|\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]

\begin{array}{rrr}~\\b_2-b_1\to\\b_3+4b_1\to\end{array}\left[\begin{array}{ccc}1&-\frac{3}{2}&2\\0&-\frac{1}{2}&1\\0&-5&10\end{array}\right.\left|\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}&0&0\\-\frac{1}{2}&1&0\\2&0&1\end{array}\right]

\begin{array}{rrr}~\\b_2\times -2\to\\~\end{array}\left[\begin{array}{ccc}1&-\frac{3}{2}&2\\0&1&-2\\0&-5&10\end{array}\right.\left|\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}&0&0\\1&-2&0\\2&0&1\end{array}\right]

\begin{array}{rrr}b_1+\frac{3}{2}b_2\to\\~\\b_3+5b_2\to\end{array}\left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\0&1&-2\\0&0&0\end{array}\right.\left|\begin{array}{ccc}2&-3&0\\1&-2&0\\7&-10&1\end{array}\right]

Perhatikan, elemen baris ketiga matriks sebelah kiri tersebut semuanya bernilai "0", yang artinya OBE tidak bisa dilanjutkan, dan berarti :

KESIMPULAN :

\boxed{\boxed{\red{\huge{\begin{array}{ccc}\sf Matriks\text{~A}\\\sf tidak~mempunyai\\\sf invers\end{array}}}}}

Sebelum mencari [tex]\text{A}^{-1}[/tex], sebaiknya kita menghitung determinan matriks [tex]\text{A}[/tex], karena jika [tex]det\text{~A}=0[/tex], maka matriks [tex]\text{A}[/tex] tidak mempunyai invers.Cara perhitungan determinan matriks ordo 3 x 3 pada gambar terlampir :[tex]det\text{~A}[/tex] = (2 × –2 × 2) + (–3 × 3 × –4) + (4 × 1 × 1) – (4 × –2 × –4) – (2 × 3 × 1) – (–3 × 1 × 2)[tex]det\text{~A}[/tex] = –8 + 36 + 4 – 32 – 6 – (–6)[tex]\huge{\purple{det\text{~A}=0}}[/tex]Sekarang, mari kita buktikan bahwa matriks [tex]\text{A}[/tex] tidak mempunyai invers :[tex]\left[\begin{array}{ccc}2&-3&4\\1&-2&3\\-4&1&2\end{array}\right.\left|\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right][/tex]Operasi Baris Elementer :[tex]\begin{array}{rrr}b_1\div 2\to\\~\\~\end{array}\left[\begin{array}{ccc}1&-\frac{3}{2}&2\\1&-2&3\\-4&1&2\end{array}\right.\left|\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right][/tex][tex]\begin{array}{rrr}~\\b_2-b_1\to\\b_3+4b_1\to\end{array}\left[\begin{array}{ccc}1&-\frac{3}{2}&2\\0&-\frac{1}{2}&1\\0&-5&10\end{array}\right.\left|\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}&0&0\\-\frac{1}{2}&1&0\\2&0&1\end{array}\right][/tex][tex]\begin{array}{rrr}~\\b_2\times -2\to\\~\end{array}\left[\begin{array}{ccc}1&-\frac{3}{2}&2\\0&1&-2\\0&-5&10\end{array}\right.\left|\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}&0&0\\1&-2&0\\2&0&1\end{array}\right][/tex][tex]\begin{array}{rrr}b_1+\frac{3}{2}b_2\to\\~\\b_3+5b_2\to\end{array}\left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\0&1&-2\\0&0&0\end{array}\right.\left|\begin{array}{ccc}2&-3&0\\1&-2&0\\7&-10&1\end{array}\right][/tex]Perhatikan, elemen baris ketiga matriks sebelah kiri tersebut semuanya bernilai

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh WillyJember dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 31 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>