mohon bantuannya,..........

Berikut ini adalah pertanyaan dari DestaPengenTau pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mohon bantuannya,..........

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui matriks $A = \left[\begin{array}{ccc}2&3\\-1&5\end{array}\right] \\$ dan $B = \left[\begin{array}{ccc}2&5\\-1&17\end{array}\right]$ . Jika B adalah matriks persegi yang berordo 2 dan berlaku AB = C, maka besar determinan matriks B adalah 3. (C)

Pembahasan

Persamaan matriks bentuk AX = B, maka penyelesaiannya sebagai berikut.

AX = B ---> X = A⁻¹ B

- mencari invers matriks A

misal matriks A = $\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]$ , maka invers A adalah

$A^{-1} = \frac{1}{det \: A} \left[\begin{array}{ccc}d&-b\\-c&a\end{array}\right]$

dengan det A = ad - bc

Ingat cara mengalikan dua buah matriks yang berordo 2 x 2

misal A = $\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]$ dan B = $\left[\begin{array}{ccc}e&f\\g&h\end{array}\right]$ , maka

$A \times B = \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}e&f\\g&h\end{array}\right] \\$

$= \left[\begin{array}{ccc}ae + bg&af + bh \\ce + dg&cf + dh\end{array}\right]$

Penyelesaian

- menentukan matriks B lebih dulu

AB = C

$\left[\begin{array}{ccc}2&3\\-1&5\end{array}\right] B = \left[\begin{array}{ccc}2&5\\-1&17\end{array}\right]\\$

$B = \left[\begin{array}{ccc}2&3\\-1&5\end{array}\right]^{-1} \left[\begin{array}{ccc}2&5\\-1&17\end{array}\right]\\$

$B = \frac{1}{(2)(5) - (-1)(3)} \left[\begin{array}{ccc}5&-3\\1&2\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2&5\\-1&17\end{array}\right]\\$

$B = \frac{1}{10 + 3} \left[\begin{array}{ccc}5&-3\\1&2\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2&5\\-1&17\end{array}\right]\\$

$B = \frac{1}{13} \left[\begin{array}{ccc}(5)(2) + (-3)(-1)&(5)(5) + (-3)(17)\\(1)(2) + (2)(-1)&(1)(5) + (2)(17)\end{array}\right]\\$

$B = \frac{1}{13} \left[\begin{array}{ccc}10 + 3&25 - 51\\2 - 2&5 + 34\end{array}\right]\\$

$B = \frac{1}{13} \left[\begin{array}{ccc}13&-26\\0&39\end{array}\right]\\$

$B = \left[\begin{array}{ccc}1&-2\\0&3\end{array}\right]$

- menentukan det B

det B = (1)(3) - (0)(-2)

= 3 - 0

det B = 3

Kesimpulan

Jadi, besar determinan matriks B adalah 3. (C)

Pelajari Lebih Lanjut

- menentukan invers matriks --> yomemimo.com/tugas/17502824

- menentukan matriks dengan persamaan AX = B:

Detail Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Materi: Matriks

Bab: persamaan matriks AX = B

Kode kategorisasi: 11.2.5

Kata kunci: matriks AX = B

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh dheshyarchie dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 23 Aug 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

mohon bantuannya,..........​