Berikut ini adalah pertanyaan dari ida768 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
c.-100-99-98-....-2-1-0+1+2+....+48+49+50
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Diminta untuk menentukan hasil dari 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + ... - 100
Secara umum, ini merupakan sebuah persoalan mengenai barisan dan deret bilangan. Barisan bilangan adalah susunan atau urutan bilangan yang mengikuti pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan disebut suku. Contoh barisan adalah 1, 2, 3, 4, 5, ... dan seterusnya. Deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan. Berdasarkan tipe soal, kita akan menentukan hasil dari sebuah deret yakni
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + ... - 100 = ?
Perhatikan penjumlahan suku ke-1 dan suku ke-2, yaitu 1 - 2 = -1.
Penjumlahan suku ke-3 dan suku ke-4, yaitu 3 - 4 = -1.
Penjumlahan suku ke-5 dan suku ke-6, yaitu 5 - 6 = -1.
Penjumlahan suku ke-7 dan suku ke-8, yaitu 7 - 8 = -1.
Demikian seterusnya terdapat pola yaitu hasil penjumlahan yang sama antarpasangan suku, sampai dengan penjumlahan suku ke-99 dan suku ke-100, yaitu 99 - 100 = -1.
Secara keseluruhan ada berapa pasangan penjumlahan? Karena banyaknya suku ada 100, tentu terdapat penjumlahan antarpasangan sebanyak 100 : 2 = 50 pasang.
Dengan demikian hasil dari 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + ... - 100 adalah 50 x (-1) = -50.
Tentukan hasil dari -100 -99 -98 -.... -2 -1 -0 + 1 + 2 + .... + 48 + 49 + 50
Jawaban
Pendahuluan
Baris aritmatika merupakan baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan yang disebut beda.
beda = b
b = Uₓ - Uₓ₋₁
Un = a + (n - 1)b
Un = Uₓ + (n - x)b
Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmatika.
Sn = ⁿ/₂ (2a + (n - 1)b)
Sn = ⁿ/₂ (a + Un)
Pembahasan
diketahui:
a = -100
b = 1
n = 151
Un = 50
ditanya jumlah atau S₁₅₁
jawab
Sn = ⁿ/₂ (a + Un)
Sn = ⁿ/₂ (a + Un)S₁₅₁ = ¹⁵¹/₂ (-100 + 50)
Sn = ⁿ/₂ (a + Un)S₁₅₁ = ¹⁵¹/₂ (-100 + 50) = ¹⁵¹/₂ (-50)
Sn = ⁿ/₂ (a + Un)S₁₅₁ = ¹⁵¹/₂ (-100 + 50) = ¹⁵¹/₂ (-50) =151(-25)
Sn = ⁿ/₂ (a + Un)S₁₅₁ = ¹⁵¹/₂ (-100 + 50) = ¹⁵¹/₂ (-50) =151(-25) = -3775
kesimpulan
hasil dari -100 -99 -98 -.... -2 -1 -0 + 1 + 2 +....+ 48 + 49 + 50 = -3775
Semoga membantu
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh aafrida361 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Thu, 04 Nov 21