Hasil dari lim x^2 + 2x - 8 / x^2

Berikut ini adalah pertanyaan dari king9395 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hasil dari lim x^2 + 2x - 8 / x^2 +4x - 12
x = 2

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari nilai limit $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} +2x-8}{x^{2} +4x-12}$ adalah $\frac{3}{4}$

Pembahasan

Limit Fungsi Aljabar

Limit fungsi adalah perilaku suatu fungsi mendekati suatu nilai tertentu. Suatu fungsi seringkali tidak terdefinisi untuk titik tertentu, namun dengan limit dapat diketahui berapa nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila titik tertentu semakin didekati. Dalam bahasa matematika, limit dituliskan dengan :

$\lim_{x \to a} f(x)=L$

Artinya, apabila x mendekati a namun x tidak sama dengan a maka f(x) mendekati L. ada beberapa metode dalam menentukan nilai limit fungsi aljabar yaitu :

Substitusi
Cara substitusi ini langkahnya dengan mengganti peubah yang mendekati nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya. Jadi nilai fungsi aljabarnya adalah $L=f(a)$ , dengan catatan nilai $f(a)$ merupakan nilai yang terdefinisikan.
Pemfaktoran
Cara pemfaktoran digunakan apabila cara substitusi menghasilkan nilai limit yang tidak terdefinisikan.

Penjelasan :

Akan dicari nilai $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} +2x-8}{x^{2} +4x-12}$ , dimisalkan $f(x)= \frac{x^{2} +2x-8}{x^{2} +4x-12}$

Nilai $\lim_{x \to 2} f(x)$ tidak dapat dicari dengan cara subtitusikarena nilai $f(2)= \frac{2^{2} +2(2)-8}{2^{2} +4(2)-12}=\frac{0}{0}$ tidak terdefinisikan.
Akan dicari nilai $\lim_{x \to 2} f(x)$ dengan carapemfaktoran.
$\lim_{x \to 2} f(x)=\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} +2x-8}{x^{2} +4x-12}\\=\lim_{x \to 2} \frac{(x+4)(x-2)}{(x+6)(x-2)}\\=\lim_{x \to 2} \frac{(x+4)}{(x+6)}\\= \frac{(2+4)}{(2+6)}\\ =\frac{6}{8}\\=\frac{3}{4}\\$