nilai dari lim x →∞[tex] \cos( \frac{\pi \sqrt{9 {x}^{2} +

Berikut ini adalah pertanyaan dari chyntiadian99pc29f0 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai dari lim x →∞
$\cos( \frac{\pi \sqrt{9 {x}^{2} + 3x + 1 } }{x - 1} ) =$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari $\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} cos\left ( \frac{\pi\sqrt{9x^2+3x+1}}{x-1} \right ) }$ adalah-1.

PEMBAHASAN

Teorema pada limit adalah sebagai berikut :

$(i)~\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)$

$(ii)~\lim\limits_{x \to c} kf(x)=k\lim\limits_{x \to c} f(x)$

$(iii)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\pm g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\pm\lim\limits_{x \to c} g(x)$

$(iv)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\times g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\times\lim\limits_{x \to c} g(x)$

$(v)~\lim\limits_{x \to c} \left [ \frac{f(x)}{g(x)} \right ]=\frac{\lim\limits_{x \to c} f(x)}{\lim\limits_{x \to c} g(x)}$

$(vi)~\lim\limits_{x \to c} \left [ f(x) \right ]^n=\left [ \lim\limits_{x \to c} f(x) \right ]^n$

Rumus untuk limit fungsi trigonometri :

$(i)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{sinax}{bx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{tanax}{bx}=\frac{a}{b}$

$(ii)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{ax}{sinbx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{ax}{tanbx}=\frac{a}{b}$

$(iii)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{sinax}{sinbx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{tanax}{tanbx}=\frac{a}{b}$

$(iv)~\lim\limits_{x \to a} \frac{sin(x-a)}{(x-a)}=\lim\limits_{x \to a} \frac{tan(x-a)}{(x-a)}=1$

DIKETAHUI

$\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} cos\left ( \frac{\pi\sqrt{9x^2+3x+1}}{x-1} \right )= }$

DITANYA

Tentukan nilai limitnya.

PENYELESAIAN

$\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} cos\left ( \frac{\pi\sqrt{9x^2+3x+1}}{x-1} \right ) }$

$\displaystyle{=cos\left ( \lim_{x \to \infty}\frac{\pi\sqrt{9x^2+3x+1}}{x-1}\times\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} \right ) }$

$\displaystyle{=cos\left ( \pi\lim_{x \to \infty}\frac{\sqrt{\frac{9x^2+3x+1}{x^2} }}{\frac{x-1}{x} } \right ) }$

$\displaystyle{=cos\left ( \pi\frac{\lim\limits_{x \to \infty} \sqrt{9+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2} }}{\lim\limits_{x \to \infty} \left ( 1-\frac{1}{x} \right ) } \right ) }$

$\displaystyle{=cos\left ( \pi\frac{\sqrt{\lim\limits_{x \to \infty} \left ( 9+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2} \right ) }}{\lim\limits_{x \to \infty} \left ( 1-\frac{1}{x} \right ) } \right ) }$