VEKTOR

1.

Hitunglah panjang vektor A(1, 13) ke B(6, 1)

|AB| = |B -A|

= |(6, 1) -(1, 13)

= |(5, -12)|

= √(5² + (-12)²)

= √(25 + 144)

= √(169)

= 13 satuan

2.

Diketahui titik A = (4, 3), B = (1, 6), C = (-2, 3). Maka hitunglah sudut terkecil yang dibentuk vektor BC dan AC!

BC = C -B

= (-2, 3) -(1, 6)

= (-3, -3)

|BC| = √((-3)² + (-3)²)

= √(9 + 9) = √9 × √2

= 3√2 satuan

AC = C -A

= (-2, 3) -(4, 3)

= (-6, 0)

|AC| = √((-6)² + 0²)

= √36

= 6 satuan

BC.AC = (-3, -3)(6, 0)

= (-18, 0)

BC.AC = -18 = |BC| |AC| cos (AC, BC)

cos (AC, BC) = -18/(6 × 3√2)

cos (AC, BC) = -½√2

karena cosinus adalah fungsi genap, maka :

cos (AC, BC) = ½√2

maka sudut yang dibentuk AC dan BC

adalah 45°

3.

Diberikan titik A(1, 9) dan B(4, 6). Titik C terletak di perpanjangan AB sehingga AB : AC = 1 : 10

tentukan titik C!

AB : AC = 1 : 10

(B -A) : (C -A) = 1 : 10

10B -10A = C -A

C = 10B -9A

= 10 (4, 6) -9 (1, 9)

= (40, 60) -(9, 81)

C = (31, -21)

4.

Jika vektor a = 2i + 4j dan b = 4i -kj lalu vektor a tegak lurus dengan vektor b. Maka tentukan nilai k!

karena a dan b tegak lurus, maka :

a.b = 0

(2i + 4j)(4i -kj) = 0

8 -4k = 0

4k = 8

k = 2

5.

Diketahui vektor c = 6i -10j dan vektor d = 10i + bk lalu vektor c sejajar dengan vektor d. Maka tentukan nilai b!

karena a dan b tegak lurus, maka :

c = m.d

6i -10j = m (10i + bk) => m = 10/6 = 10/3

maka -10 = 10/3 b

b = 3/10 × -10

b = -3