KAIDAH PENCACAHAN

▶ Kombinasi

Seorang peternak akan membeli hewan ternak untuk dipelihara. Dia akan membeli 3 ekor sapi, 4 ekor domba, dan 5 ekor kambing. Seorang pedagang mempunyai 6 ekor sapi, 6 ekor domba, dan 8 ekor kambing. Banyak cara yang dapat dilakukan untuk memilih hewan ternak yang akan dibeli adalah...

—————————

Banyak cara untuk memilih r dari n tanpa memperhatikan urutan pengambilan :

ₙCᵣ = n! / [r! (n - r)!]

Sapi (3 dari 6) :

₆C₃ = 6! / [3! (6 - 3)!]

= 6 · 5 · 4 · 3! / [3! · 3!]

= 120 / 6

= 20 cara

Domba (4 dari 6) :

₆C₄ = 6! / [4! (6 - 4)!]

= 6 · 5 · 4! / [4! · 2!]

= 30 / 2

= 15 cara

Kambing (5 dari 8) :

₈C₅ = 8! / [5! (8 - 5)!]

= 8 · 7 · 6 · 5! / [5! · 3!]

= 336 / 6

= 56 cara

Banyak cara untuk melakukan ketiga hal tersebut secara sekaligus (Cₜₒₜₐₗ) :

Cₜₒₜₐₗ = ₆C₃ × ₆C₄ × ₈C₅

Cₜₒₜₐₗ = 20 × 15 × 56

Cₜₒₜₐₗ = 16.800 cara ✔