Jawab:

DE = 6√2 cm

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Karena segitiga ABC siku-siku di B dan ∠BAC = 45° maka

∠BCA = 180° - 90° - 45° = 45°

Dengan demikian maka segitiga ABC adalah segitiga sama kaki. Oleh karena itu maka garis tinggi BD akan membagi dua sama panjang sisi AC, sehingga AD = DC = 12 cm (karena AC = 24 cm)

Dengan menggunakan teorema Pythagoras dan karena AB = AC maka

AB² + BC² = AC²

AB² + AB² = AC²

2 AB² = 24²

2 AB² = 576

AB² = 576/2 = 288 ⇒ AB =√288 = √(144 x 2) = √144√2 = 12√2

Jadi AB = BC = 12√2 cm

Luas segitiga ABC = 1/2 alas x tinggi = 1/2 x AB x BC

= (1/2) x 12√2 x 12√2 = (1/2) x 12 x 12 x √2 x √2

= (1/2) x 144 x 2 = 144

Perhatikan segitiga ABD

Luas segitiga ABD = luas segitiga ABC / 2 = 144 / 2 = 72 cm²

1/2 x alas x tinggi = 72

1/2 x AB x DE = 72

1/2 x 12√2 DE = 72

6√2 DE = 72

Semoga membantu