1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

jika diketahui p dan q merupakan akar - akar persamaan

Berikut ini adalah pertanyaan dari ayupriska85 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

jika diketahui p dan q merupakan akar - akar persamaan -2x² - x + 3 = 0 maka tentukan a. p + q b. p.q c. p² + q² d. q/p + p/q e. 1/p² + 1/q²​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. Nilai dari p+q adalah \boldsymbol{-\frac{1}{2}}.

b. Nilai dari pq adalah \boldsymbol{-\frac{3}{2}}.

c. Nilai dari p²+q² adalah \boldsymbol{\frac{13}{4}}.

d. Nilai dari \frac{q}{p}+\frac{p}{q}adalah\boldsymbol{-\frac{13}{6}}.

e. Nilai dari \frac{1}{p^2}+\frac{1}{q^2}adalah\boldsymbol{\frac{13}{9}}.

PEMBAHASAN

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dengan pangkat variabel tertingginya adalah 2. Persamaan kuadrat mempunyai bentuk umum :

ax^2+bx+c=0,~~a\neq 0

Persamaan kuadrat memiliki 2 akar penyelesaian x₁ dan x₂ dimana berlaku :

x_1+x_2=-\frac{b}{a}

x_1x_2=\frac{c}{a}

.

DIKETAHUI

-2x^2-x+3=0 mempunyai akar akar p dan q.

.

DITANYA

Tentukan nilai dari :

a. p+q.

b. pq.

c. p²+q²

d. \frac{q}{p}+\frac{p}{q}.

e. \frac{1}{p^2}+\frac{1}{q^2}.

.

PENYELESAIAN

-2x^2-x+3=0\left\{\begin{matrix}a=-2\\ \\b=-1\\ \\c=3\end{matrix}\right.

.

Soal a.

p+q=-\frac{b}{a}

p+q=-\frac{-1}{-2}

p+q=-\frac{1}{2}

.

Soal b.

pq=\frac{c}{a}

pq=\frac{3}{-2}

pq=-\frac{3}{2}

.

Soal c.

p^2+q^2=(p+q)^2-2pq

p^2+q^2=(-\frac{1}{2})^2-2(-\frac{3}{2})

p^2+q^2=\frac{1}{4}+3

p^2+q^2=\frac{1}{4}+\frac{12}{4}

p^2+q^2=\frac{13}{4}

.

Soal d.

\frac{q}{p}+\frac{p}{q}=\frac{q^2}{pq}+\frac{p^2}{pq}

\frac{q}{p}+\frac{p}{q}=\frac{p^2+q^2}{pq}

\frac{q}{p}+\frac{p}{q}=\frac{13/4}{-3/2}

\frac{q}{p}+\frac{p}{q}=\frac{13}{4}\times-\frac{2}{3}

\frac{q}{p}+\frac{p}{q}=-\frac{13}{6}

.

Soal e.

\frac{1}{p^2}+\frac{1}{q^2}=\frac{q^2}{p^2q^2}+\frac{p^2}{p^2q^2}

\frac{1}{p^2}+\frac{1}{q^2}=\frac{p^2+q^2}{(pq)^2}

\frac{1}{p^2}+\frac{1}{q^2}=\frac{13/4}{(-3/2)^2}

\frac{1}{p^2}+\frac{1}{q^2}=\frac{13}{4}\times\frac{4}{9}

\frac{1}{p^2}+\frac{1}{q^2}=\frac{13}{9}

.

KESIMPULAN

a. Nilai dari p+q adalah \boldsymbol{-\frac{1}{2}}.

b. Nilai dari pq adalah \boldsymbol{-\frac{3}{2}}.

c. Nilai dari p²+q² adalah \boldsymbol{\frac{13}{4}}.

d. Nilai dari \frac{q}{p}+\frac{p}{q}adalah\boldsymbol{-\frac{13}{6}}.

e. Nilai dari \frac{1}{p^2}+\frac{1}{q^2}adalah\boldsymbol{\frac{13}{9}}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Persamaan kuadrat akar saling berlawanan : yomemimo.com/tugas/34512405
  2. Menentukan jenis akar persamaan kuadrat : yomemimo.com/tugas/29806597

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode Kategorisasi: 10.2.5

Kata Kunci : persamaan, kuadrat, akar.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 14 Jan 22
<< Previous Post
Next Post >>