Panjang busur kurva y = x√x, untuk x pada interval

Berikut ini adalah pertanyaan dari Liziamarcia pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Panjang busur kurva y = x√x, untuk x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 adalah . . ._________
iya" aku tau km nyesel dpt tmbol jwb, skip aj gpp ☺️

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Panjang busur kurva $y=x\sqrt{x}$ pada interval 0 ≤ x ≤ 5 adalah $\boldsymbol{\frac{335}{27}}$ satuan panjang.

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

$\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}$

Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung panjang busur kurva dari titik a ke titik b, dimana panjang busur S dapat dicari dengan rumus :

$\displaystyle{S=\int\limits^{x_2}_{x_1} {\sqrt{1+[f'(x)]^2}} \, dx },~atau$

$\displaystyle{S=\int\limits^{y_2}_{y_1} {\sqrt{1+[f'(y)]^2}} \, dy }$

Dengan f'(x) dan f'(y) adalah turunan pertama fungsi.

DIKETAHUI

Kurva $y=x\sqrt{x}$

DITANYA

Tentukan panjang busur kurva pada interval 0 ≤ x ≤ 5.

PENYELESAIAN

Karena batas integralnya dalam x, kita integralkan terhadap variabel x.

$y=x\sqrt{x}$

$y=x^{\frac{3}{2} }$

$\frac{dy}{dx} =\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2} }$

Maka panjang busurnya :

$\displaystyle{S=\int\limits^{x_2}_{x_1} {\sqrt{1+[f'(x)]^2}} \, dx }$

$\displaystyle{S=\int\limits^{5}_{0} {\sqrt{1+\left ( \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} \right )^2}} \, dx }$

$\displaystyle{S=\int\limits^5_0 {\sqrt{1+\frac{9}{4}x }} \, dx }$

$-----------------$

Misal :

$\displaystyle{u=1+\frac{9}{4}x}$

$\displaystyle{du=\frac{9}{4}dx}$

$\displaystyle{dx=\frac{4}{9}du}$

$-----------------$

$\displaystyle{S=\int\limits^5_0 {\sqrt{u }} \, \left ( \frac{4}{9}du \right ) }$

$\displaystyle{S=\frac{4}{9} \int\limits^5_0 {u^{\frac{1}{2}}} \, du }$

$\displaystyle{S=\frac{4}{9}\times\frac{1}{\frac{1}{2}+1}u^{\frac{1}{2}+1}\Bigr|^5_0 }$

$\displaystyle{S=\frac{8}{27}u^{\frac{3}{2}}\Bigr|^5_0 }$

$\displaystyle{S=\frac{8}{27}\left ( 1+\frac{9}{4}x \right )^{\frac{3}{2}}\Bigr|^5_0 }$

$\displaystyle{S=\frac{8}{27}\left [ \left ( 1+\frac{9}{4}(5) \right )^{\frac{3}{2}} -\left ( 1+\frac{9}{4}(0) \right )^{\frac{3}{2}}\right ] }$

$\displaystyle{S=\frac{8}{27}\left [ \left ( \frac{49}{4} \right )^{\frac{3}{2}} -1\right ] }$

$\displaystyle{S=\frac{8}{27}\left ( \frac{49}{4}\sqrt{\frac{49}{4}}-1 \right ) }$

$\displaystyle{S=\frac{8}{27}\left ( \frac{49}{4}\times\frac{7}{2}-1 \right ) }$

$\displaystyle{S=\frac{8}{27}\left ( \frac{343}{8}-\frac{8}{8} \right ) }$

$\displaystyle{S=\frac{8}{27}\left ( \frac{335}{8} \right ) }$

$\displaystyle{S=\frac{335}{27} }$

KESIMPULAN

Panjang busur kurva $y=x\sqrt{x}$ pada interval 0 ≤ x ≤ 5 adalah $\boldsymbol{\frac{335}{27}}$ satuan panjang.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari panjang ruas garis dengan integral : yomemimo.com/tugas/37266712
Mencari panjang busur lingkaran dengan integral : yomemimo.com/tugas/29520650

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral Tak Tentu

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, panjang, busur, kurva.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 18 Feb 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah