Diketahui :

garis y = x + 1

dirotasi dengan pusat O (0, 0) sebesar 180 derajat berlawanan arah dengan jarum jam

dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu y

Ditanyakan : persamaan bayangan garis

Jawab :

Diambil sebarang titik (x, y) yang terletak pada garis y = x + 1

Akan dicari bayangan titik (x, y) jika dirotasi dengan O (0, 0) sebesar 180 derajat berlawanan arah dengan jarum jam yaitu

(x', y') = (-x, -y)(x

′

,y

′

)=(−x,−y)

Kemudian akan dicari bayangan titik (x', y') = (-x, -y) jika dicerminkan terhadap sumbu y yaitu

\begin{gathered}(x'', y'') = (-x', y')\\(x'', y'') = (-(-x), -y)\\(x'', y'') = (x, -y)\end{gathered}

(x

′′

,y

′′

)=(−x

′

,y

′

)

(x

′′

,y

′′

)=(−(−x),−y)

(x

′′

,y

′′

)=(x,−y)

Sehingga diperoleh

x'' = x dan

y' = -y atau -y'' = y

substitusi x = x'' dan y = -y'' pada garis y = x + 1 didapat

\begin{gathered}-y'' = x'' + 1\\y'' = -x'' - 1\end{gathered}

−y

′′

=x

′′

+1

y

′′

=−x

′′

−1

jadi persamaan bayangan garis yang dicari adalah y = -x - 1