Jawaban:

Panjang sisi AB dan BC berturut-turut adalah 4√3 cm dan 8√3 cm.

Pembahasan

Kita dapat menentukan panjang sisi segitiga jika diketahui besar 2 sudut dan 1 panjang sisi lainnya dengan aturan sinus. Aturan sinus menunjukkan hubungan perbandingan antara sisi segitiga dengan nilai sinus sudut di depannya. Pada aturan sinus, perbandingan panjang sisi segitiga dengan nilai sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut nilainya sebanding.

Misalnya : pada segitiga ABC dengan panjang sisi a, b, dan c berlaku aturan sinus :

\boxed{\frac{a}{sin~A}=\frac{b}{sin~B}= \frac{c}{sin~C}}

sin A

a

=

sin B

b

=

sin C

c

Gambar Δ ABC dapat dilihat pada lampiran

===========================================

Diketahui :

Segitiga ABC siku-siku di titik A.

Besar sudut B = 60°

Panjang sisi AC = 12 cm

Ditanya :

Panjang sisi AB dan BC

Jawab :

Lihat sketsa Δ ABC pada lampiran !

∠ A = 90°

∠ B = 60°

∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°

90° + 60° + ∠ C = 180°

150° + ∠ C = 180°

∠ C = 180° - 150°

∠ C = 30°

\frac{AC}{sin~B}=\frac{AB}{sin~C}

sin B

AC

=

sin C

AB

\frac{12}{sin~60^o}=\frac{AB}{sin~30^o}

sin 60

o

12

=

sin 30

o

AB

\frac{12}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}=\frac{AB}{\frac{1}{2}}

2

1

3

12

=

2

1

AB

\frac{12}{\sqrt{3}}=\frac{AC}{1}

3

12

=

1

AC

AC=\frac{12}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}AC=

3

12

×

3

3

AC=\frac{12\sqrt{3}}{3}AC=

3

12

3

AC = 4√3 cm

Jadi panjang AC adalah 4√3 cm.

\frac{AC}{sin~B}=\frac{BC}{sin~A}

sin B

AC

=

sin A

BC

\frac{AC}{sin~60^o}=\frac{BC}{sin~90^o}

sin 60

o

AC

=

sin 90

o

BC

\frac{12}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}=\frac{BC}{1}

2

1

3

12

=

1

BC

Kalikan silang !

¹/₂√3 BC = 12

\frac{\sqrt{3}}{2}BC=12

2

3

BC=12

BC=12\times{\frac{2}{\sqrt{3}}}BC=12×

3

2

BC=\frac{24}{\sqrt{3}}\times{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

BC=\frac{24\sqrt{3}}{3}BC=

3

24

3

BC = 8√3 cm.

Jadi panjang BC adalah 8√3 cm.

Pelajari lebih lanjut

Soal lain tentang aturan sinus :

yomemimo.com/tugas/22652362

yomemimo.com/tugas/15017668

yomemimo.com/tugas/1371449

yomemimo.com/tugas/1371469

Detail Jawaban

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Bab : Trigonometri

Kode kategorisasi : 10.2.