Jawaban:

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik K adalah titik tengah EH. Jarak K terhadap garis AG adalah 4 \sqrt{2}4

2

cm.

Pendahuluan

Kubus adalah suatu bangun ruang yang memiliki enam sisi, delapan titik sudut, dan dua belas rusuk. Semua rusuk pada kubus memiliki panjang yang sama. Kubus juga merupakan salah satu jenis prisma karena alas dan tutupnya memiliki bentuk yang sama. Semua sudut antar sisi maupun antar rusuk pada kubus adalah siku-siku.

Dari penjelasan tersebut, mari kita selesaikan permasalahan di atas!

Pembahasan

Diketahui:

Rusuk = 8 cm

Titik K di tengah EH

Ditanyakan:

Jarak K ke AG

Jawab:

1. Tentukan garis yang mewakili jarak K ke AG.

Kita buat gambar kubus ABCD.EFGH. Lalu tempatkan titik K di tengah EH. Lalu tarik garis dari A ke G sehingga terbentu garis AG. Untuk menentukan garis yang mewakili K ke AG, kita tarik garis dari K ke A dan dari K ke G sehingga terbentuk segitiga KAG dengan KA = KG. Kita tarik garis dari titik K menuju garis AG secara tegak lurus yang diberi nama garis KX. Sehingga jarak antara K ke AG sama dengan panjang garis KX.

2. Tentukan panjang garis yang belum diketahui.

Garis KA.

\begin{gathered} KA^{2} = AE^{2} + KA^{2} \\ KA^{2} = (8 \ cm)^{2} + (\frac{8 \ cm}{2})^{2} \\ KA^{2} = 64 \ cm^{2} \ + \ (4 \ cm)^{2} \\ KA^{2} = 64 \ cm^{2} \ + \ 16 \ cm^{2} \\ KA^{2} = 80 \ cm^{2} \\ KA = 4 \sqrt{5} \ cm \end{gathered}

KA

2

=AE

2

+KA

2

KA

2

=(8 cm)

2

+(

2

8 cm

)

2

KA

2

=64 cm

2

+ (4 cm)

2

KA

2

=64 cm

2

+ 16 cm

2

KA

2

=80 cm

2

KA=4

5

cm

Jadi, KA = KG = cm.

Garis BG.

\begin{gathered} BG^{2} = BC^{2} + CG^{2} \\ BG^{2} = (8 \ cm)^{2} + (8 \ cm)^{2} \\ BG^{2} = 2 \ (8 \ cm)^{2} \\ BG = 8 \sqrt{2} \ cm \end{gathered}

BG

2

=BC

2

+CG

2

BG

2

=(8 cm)

2

+(8 cm)

2

BG

2

=2 (8 cm)

2

BG=8

2

cm

Jadi, BG = cm.

Garis AG.

\begin{gathered} AG^{2} = BG^{2} + AB^{2} \\ AG^{2} = (8 \sqrt{2} \ cm)^{2} + (8 \ cm)^{2} \\ AG^{2} = 2 \ (8 \ cm)^{2} + (8 \ cm)^{2} \\ AG^{2} = 3 \ (8 \ cm)^{2} \\ AG = 8 \sqrt{3} \ cm \end{gathered}

AG

2

=BG

2

+AB

2

AG

2

=(8

2

cm)

2

+(8 cm)

2

AG

2

=2 (8 cm)

2

+(8 cm)

2

AG

2

=3 (8 cm)

2

AG=8

3

cm

Jadi, AG = cm.

3. Tentukan jarak K ke AG.

Karena KA = AG, maka X berada tepat di tengah AG. Sehingga berlaku:

\begin{gathered} KA^{2} = AX^{2} + KX^{2} \\ KA^{2} - AX^{2} = KX^{2} \\ KA^{2} - (\frac{1}{2}AG)^{2} = KX^{2} \\ (4 \sqrt{5} \ cm)^{2} - (\frac{8 \sqrt{3} \ cm}{2})^{2} = KX^{2} \\ 80 \ cm^{2} \ - \ (4 \sqrt{3} \ cm)^{2} = KX^{2} \\ 80 \ cm^{2} \ - \ 48 \ cm^{2} = KX^{2} \\ 32 \ cm^{2} = KX^{2} \\ 4 \sqrt{2} \ cm = KX \end{gathered}

KA

2

=AX

2

+KX

2

KA

2

−AX

2

=KX

2

KA

2

−(

2

1

AG)

2

=KX

2

(4

5

cm)

2

−(

2

8

3

cm

)

2

=KX

2

80 cm

2

− (4

3

cm)

2

=KX

2

80 cm

2

− 48 cm

2

=KX

2

32 cm

2

=KX

2

4

2

cm=KX

Jadi, jarak antara K ke AG adalah 4 \sqrt{2}4

2

cm.

Pelajari lebih lanjut:

Materi tentang menentukan jarak titik ke garis pada kubus: yomemimo.com/tugas/27083759

Materi tentang menentukan jarak titik ke garis pada kubus: yomemimo.com/tugas/26977564

Materi tentang menentukan jarak antar bidang pada kubus: yomemimo.com/tugas/16971784

_______________________________________________

DETAIL JAWABAN

Kelas: 12

Mapel: Matematika

Bab: 2 - Geometri Bidang Ruang

Kode: 12.2.2

#AyoBelajar