Buktikan dengan induksi matematika bahwa: 1 + 2 + 3 + .... + n = ½ n (n + 1) untuk setiap n bilangan bulat positif. Ada dua langkah dalam induksi matematika yaitu:

Buktikan bahwa untuk n = 1 benar

Dengan mengasumsikan bahwa untuk n = k benar, maka buktikan bahwa untuk n = k + 1 juga benar

Pembahasan

1 + 2 + 3 + .... + n = ½ n (n + 1) untuk setiap n bilangan bulat positif

Langkah pertama

Akan dibuktikan untuk n = 1 adalah benar

1 = ½ . 1 . (1 + 1)

1 = ½ . 1 . (2)

1 = 1

(BENAR)

Langkah kedua

Dengan mengasumsikan bahwa untuk n = k benar, yaitu

1 + 2 + 3 + ... + k = ½ k (k + 1)

Akan kita buktikan untuk n = (k + 1) juga benar

1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = ½ (k + 1) ((k + 1) + 1)

|___________|

½ k (k + 1) + (k + 1) = ½ (k + 1) (k + 2)

½ k² + ½ k + k + 1 = ½ (k + 1) (k + 2)

½ (k² + k + 2k + 2) = ½ (k + 1) (k + 2)

½ (k² + 3k + 2) = ½ (k + 1) (k + 2)

½ (k + 1) (k + 2) = ½ (k + 1) (k + 2)

|__________________|

Sama

Jadi TERBUKTI bahwa 1 + 2 + 3 + .... + n = ½ n (n + 1) untuk setiap n bilangan bulat positif