jika sin a = -1/2√2 dan a di kuadran III,

Berikut ini adalah pertanyaan dari naimamuthmainnah pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika sin a = -1/2√2 dan a di kuadran III, maka nilai sama dengan cot a.sec²a / 1+cot²a

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Nilai } \: \frac{\cot a \cdot \sec^2 a}{1 + \cot^2 a} \: = 1 \: \:. \\ \\$

Pembahasan

Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan panjang sisi dan sudut suatu segitiga.

Diketahui :

$\sin a = - \frac{1}{2}\sqrt{2} \: \text{ dengan } \: a \: \text{ di kuadran } \: III \:. \\ \\$

Ditanya :

$\text{Nilai } \: \frac{\cot a \cdot \sec^2 a}{1 + \cot^2 a} \: \:. \\ \\$

Jawab :

$\text{Gunakan identitas trigonometri } \: 1 + \cot^2 x = \csc^2 x \: \text{ dan } \: \sec^2 x = 1 + \tan^2 x \: \:. \\ \\$

$\text{Ingat kembali bahwa nilai } \: \cos a < 0 \: \text{ di kuadran } \: III \: \:. \\$

$\begin{aligned} \cos a & \: = - \sqrt{1 - \sin^2 a} \\ \\ \: & = - \sqrt{1 - \left( - \frac{1}{2}\sqrt{2} \right)^2} \\ \\ \: & = - \sqrt{1 - \frac{1}{2}} \\ \\ \: & = - \sqrt{ \frac{1}{2}} \\ \\ \: & = - \frac{1}{2}\sqrt{2} \\ \\ \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{\cot a \cdot \sec^2 a}{1 + \cot^2 a} & \: = \frac{\cot a \cdot \left( 1 + \tan^2 a \right)}{\csc^2 a} \\ \\ \: & = \frac{\cot a \cdot \sec^2 a}{\csc^2 a} \\ \\ \: & = \cot a \cdot \tan^2 a \\ \\ \: & = (\cot a \cdot \tan a) \cdot \tan a \\ \\ \: & = 1 \cdot \tan a \\ \\ \: & = \tan a \\ \\ \: & = \frac{\sin a}{\cos a} \\ \\ \: & = \frac{- \frac{1}{2}\sqrt{2}}{- \frac{1}{2}\sqrt{2}} \\ \\ \: & = 1 \\ \\ \end{aligned}$