Jawaban:

1. Tentukanlah persamaan garis singgung Lingkaran

L = (x – 1)2 + (y – 4)2 = 25 dan Titik singgung A (-3 , 1) .

Jawab

Diketahui :

x1 = -3, y1 = 1

L = (x – 1)2 + (y – 4)2 = 25

a = 1 , b = 4 dan r2 = 25

Jadi (masukan ke persamaan)

(x -1) (-3 – 1) + (y – 4) (1 – 4) = 25

(x-1) (- 4) + (y – 4) (-3) = 25

-4x + 4 – 3y + 12 = 25

-4x – 3y + 16 = 25

-4x – 3y + 16 – 25 = 0

-4x – 3y – 9 = 0 atau 4x + 3y = 9 = 0

2. Tentukan persamaan garis singgung melalui titik (2, –3) pada lingkaran

x2 + y2 = 13.

Jawab

Diketahui : x1 = 2, y1 = –3 dan L = x2 + y2 = 13

Jadi :

x1 x + y1 y = r2

2x + (-3) y = 13

2x – 3y = 13

2x – 3y – 13 = 0

3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25 melalui titik (3, 4)

Jawab :

diketahui

P (0, 0)

r2 = 25

(x1, y1) = (3, 4)

Persamaan garis singgungnya

x1 x + y1 y = r2

⇔ 3x + 4y = 25

4. Dua bangun lingkaran berjari-jari 16 cm dan 4 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalamnya 0 cm, jarak antarpusat kedua lingkaran adalah...

a. 20 cm

b. 12 cm

c. 30 cm

d. 25 cm

Pembahasan:

Jari-jari besar (R) = 16 cm

Jari-jari kecil (r) = 4 cm

Panjang garis singgung persekutuan dalam (d) = 0 cm Panjang garis singgungnya 0, ini menyatakan bahwa dua lingkaran ini saling bersinggungan. Oleh sebab itu panjang jarak antar pusat lingkarannya adalah jumlah dari jari-jarinya.

j = R + r

= 16 + 4

= 20

Jawaban yang tepat A.

5. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain.

Penyelesaian

Diketahui:

d = 24 cm

p = 26 cm

R = 6 cm

Ditanyakan r = ?

Jawab :

d = √(p2 – (R + r)2) atau

d2 = p2 – (R + r)2

242 = 262 – (6+ r)2

576 = 676 – (6 + r)2

(6 + r)2 = 676 – 576

(6 + r)2 = 100

6 + r = √100

6 + r = 10

r = 10 – 6

r = 4

Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 4 cm