-cos x - sin x =1tolong dong

Berikut ini adalah pertanyaan dari metamorfosa44 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

-cos x - sin x =1

tolong dong

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

HP = {180° , 270°}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

$- cos(x) - sin(x) = 1$

$- (cos(x) + sin(x) )= 1$

$cos(x) + sin(x)= - 1$

Dari identitas Trigonometri

$cos^{2} (x) + sin^{2} (x)= 1$

$sin^{2} (x)= 1 - cos^{2} (x)$

$sin (x)= \sqrt{1 - cos^{2} (x)}$

Substitusi sin(x) ini ke cos(x) + sin(x) = - 1

$cos(x) + sin(x)= - 1$

$cos (x) + \sqrt{1 - cos^{2} (x)} = - 1$

$\sqrt{1 - cos^{2} (x)} = - 1 - cos (x)$

$\sqrt{1 - cos^{2} (x)} = - (1 + cos (x))$

Kuadratkan ruas kiri dan kanan :

$1 - cos^{2} (x) = 1 + 2cos (x) +cos^{2} (x)$

$1 + 2cos (x) +cos^{2} (x) + cos^{2} (x) - 1 = 0$

$2cos^{2} (x) + 2cos (x) = 0$

$2cos (x) \big[ cos (x) + 1 \big] = 0$

maka :

$2cos (x) = 0$

$cos (x) = 0$

$x = 90^{o} ,270^{o}$

dan

$cos (x) + 1 = 0$

$cos (x) = - 1$

$x = {180}^{o}$

Bila kita substitusi x = 90° , 180° , dan 270° ke persamaan cos(x) + sin(x) = - 1 yang sesuai hanya x = 180° dan x = 270°

Jadi, Himpunan Penyelesaian untuk x adalah

HP = {180° , 270°}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh oscarridhwan dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 03 Jan 22