Jawab:

Himpunan penyelesaian dari :

a + 2b + 2c = 5

3a - b + 2c = -4

2a + b - c = 15

adalah a = 3, b = 5, dan c = -4.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah sistem persamaan terdiri dari beberapa buah persamaan linear dengan tiga variabel. Bentuk umum dari persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut :

ax + by + cz = d

Untuk menyelesaikan sistem persamaan tiga variabel sama dengan sistem persamaan linear dua variabel, yaitu diantaranya :

1. Metode Substitusi, yaitu metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menyubstitusikan nilai salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lain. Metode ini dilakukan sampai diperoleh semua nilai variabel dalam sistem persamaan linear tiga variabel.
2. Metode Eliminasi, yaitu metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menghilangkan salah satu variabel pada dua buah persamaan. Metode ini dilakukan sampai tersisa satu buah variabel.

Mengacu pada soal, diketahui :

a + 2b + 2c = 5 ................................. (1)

3a - b + 2c = -4 ................................. (2)

2a + b - c = 15 ................................... (3)

Eliminasikan c pada persamaan (1) dan (2) yaitu :

a + 2b + 2c = 5

3a - b + 2c = -4  _

   -2a + 3b = 9 ............................... (4)

Eliminasikan c pada persamaan (2) dan (3) yaitu :

3a - b + 2c = -4 |×-1| -3a + b - 2c = 4

2a + b - c   = 15 |×2| 4a + 2b - 2c = 30  _

                                          -7a - b = -26 ................................ (5)

Eliminasikan a pada persamaan (4) dan (5) yaitu :

-2a + 3b = 9 |×7| -14a + 21b = 63

-7a - b = -26 |×2|  -14a - 2b = -52 _

                                   23b = 115

                                        b =

                                        b = 5

Subtitusikan b = 5 pada persamaan (4), maka :

⇔ -2a + 3b = 9

  -2a + 3(5) = 9

     -2a + 15 = 9

             -2a = 9 -15

             -2a = -6

                a =

                a = 3

Subtitusikan a = 3 dan b = 5 pada persamaan (3), maka :

⇔   2a + b - c = 15

    2(3) + 5 - c = 15

        6 + 5 - c = 15

             11 - c = 15

                 -c = 15 - 11

                 -c = 4

                  c = -4

Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah : a = 3, b = 5, dan c = -4.

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut tentang materi menyelesaikan SPLTV dengan matriks pada yomemimo.com/tugas/32681953

Pelajari lebih lanjut tentang materi SPLDV pada yomemimo.com/tugas/10301772

#BelajarBersamaBrainly