1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuis +50 poin [kexcvi]: Buktikan jika luas arsir (merah) adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis +50 poin [kexcvi]:
Buktikan jika luas arsir (merah) adalah 9π+18
Kuis +50 poin [kexcvi]: Buktikan jika luas arsir (merah) adalah 9π+18

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. Mencari titik pusat dan jari-jari masing-masing lingkaran :

\text{L}_1\equiv (x-6)^2+(y-8)^2=9

\to Pusat : \text{A}~(6~,~8)

\to Jari-jari : r_A=\sqrt{9}=3

\text{L}_2\equiv (x-3)^2+(y-5)^2=9

\to Pusat : \text{B}~(3~,~5)

\to Jari-jari : r_B=\sqrt{9}=3

\\

2. Menentukan titik potong kedua lingkaran :

\text{L}_1\equiv (x-6)^2+(y-8)^2=9

x^2-12x+36+y^2-16y+64=9

x^2+y^2-12x-16y=-91\to (~i~)

\text{L}_2\equiv (x-3)^2+(y-5)^2=9

x^2-6x+9+y^2-10y+25=9

x^2+y^2-6x-10y=-25\to (~ii~)

(~ii~)-(~i~)~:~6x+6y=66\to x+y=11\to y=11-x

Substitusikan nilai y=11-xke(~ii~) :

x^2+y^2-6x-10y=-25

x^2+(11-x)^2-6x-10(11-x)=-25

x^2+x^2-22x+121-6x-110+10x+25=0

2x^2-18x+36=0

x^2-9x+18=0

(x-3)(x-6)=0

x=3~~~~dan~~~~x=6

» Untuk x=3 :

y=11-x=11-3=8

Didapatkan titik potong pertama : \text{C}~(3~,~8)

» Untuk x=6 :

y=11-x=11-6=5

Didapatkan titik potong kedua : \text{D}~(6~,~5)

\\

3. Menentukan panjang CD :

\text{CD}=\sqrt{(6-3)^2+(5-8)^2}=\sqrt{3^2+(-3)^2}=3\sqrt{2}

Didapatkan : \text{CD}=3\sqrt{2}

\\

4. Menentukan sudut pusat yang menghadap ke masing-masing busur irisan :

\cos~\theta_{\text{A}}=\frac{2{r_{\text{A}}}^2-\text{CD}^2}{2{r_{\text{A}}}^2}=\frac{2\left(3^2\right)-\left(3\sqrt{2}\right)^2}{2\left(3^2\right)}=\frac{18-18}{18}=0

\theta_{\text{A}}=arc.\cos~0=90\degree

Karena r_{\text{B}}=r_{\text{A}}=3, maka \theta_{\text{B}}=\theta_{\text{A}}=90\degree

\\

5. Menentukan luas irisan 2 lingkaran :

Karena r_{\text{A}}=r_{\text{B}}dan\theta_{\text{A}}=\theta_{\text{B}}, maka luas tembereng A = luas tembereng B.

Luas tembereng A = \frac{1}{4}\pi\left(3^2\right)-\frac{1}{2}(3\times 3)=\frac{9\pi}{4}-\frac{9}{2}

Sehingga luas irisan 2 lingkaran = 2\times \left(\frac{9\pi}{4}-\frac{9}{2}\right)=\frac{9\pi}{2}-9

\\

6. Menentukan luas arsir (merah) :

Luas merah pada lingkaran A :

\sf L_{merah~A}=\pi\left(3^2\right)-\left(\frac{9\pi}{2}-9\right)\sf =9\pi-\frac{9\pi}{2}+9\sf =\frac{9\pi}{2}+9

Luas merah pada lingkaran B :

\sf L_{merah~B}=\pi\left(3^2\right)-\left(\frac{9\pi}{2}-9\right)\sf =9\pi-\frac{9\pi}{2}+9\sf =\frac{9\pi}{2}+9

Luas arsir (merah) :

\sf L_{merah}=\left(\frac{9\pi}{2}+9\right)+\left(\frac{9\pi}{2}+9\right)

\red{\huge{\sf L_{merah}=9\pi+18}}

● Bab persamaan lingkaran● Materi 12 SMA● Mapel Matematika [tex]{\red{\bf{\small{Pertanyaan}}}}[/tex]Kuis +50 poin [kexcvi]: Buktikan jika luas arsir (merah) adalah 9π+18[tex]{\red{\bf{\small{jawaban}}}}[/tex]Dan akhirnya terbukti jika luas arsir (merah) adalah 9π+18[tex]{\red{\bf{\small{Pembahasan}}}}[/tex]Dua lingkaran mencari titik koordinat = (-A/2, -B/2)Untuk mencari titik potong L1 - L2Panjang CD = √ (x1 - x2) + (y1- y2)Cos sudut cod = (2r² - CD²)/ 2r³Caranya cari titik dan sudut tetlebih dahulu setelah luas tembereng dan lingkaran[tex]{\red{\bf{\small{kesimpulan}}}}[/tex]Dan akhirnya terbukti jika luas arsir (merah) adalah 9π+18_______________________● Bab persamaan lingkaran● Materi 12 SMA● Mapel Matematika [tex]{\red{\bf{\small{Pertanyaan}}}}[/tex]Kuis +50 poin [kexcvi]: Buktikan jika luas arsir (merah) adalah 9π+18[tex]{\red{\bf{\small{jawaban}}}}[/tex]Dan akhirnya terbukti jika luas arsir (merah) adalah 9π+18[tex]{\red{\bf{\small{Pembahasan}}}}[/tex]Dua lingkaran mencari titik koordinat = (-A/2, -B/2)Untuk mencari titik potong L1 - L2Panjang CD = √ (x1 - x2) + (y1- y2)Cos sudut cod = (2r² - CD²)/ 2r³Caranya cari titik dan sudut tetlebih dahulu setelah luas tembereng dan lingkaran[tex]{\red{\bf{\small{kesimpulan}}}}[/tex]Dan akhirnya terbukti jika luas arsir (merah) adalah 9π+18_______________________● Bab persamaan lingkaran● Materi 12 SMA● Mapel Matematika [tex]{\red{\bf{\small{Pertanyaan}}}}[/tex]Kuis +50 poin [kexcvi]: Buktikan jika luas arsir (merah) adalah 9π+18[tex]{\red{\bf{\small{jawaban}}}}[/tex]Dan akhirnya terbukti jika luas arsir (merah) adalah 9π+18[tex]{\red{\bf{\small{Pembahasan}}}}[/tex]Dua lingkaran mencari titik koordinat = (-A/2, -B/2)Untuk mencari titik potong L1 - L2Panjang CD = √ (x1 - x2) + (y1- y2)Cos sudut cod = (2r² - CD²)/ 2r³Caranya cari titik dan sudut tetlebih dahulu setelah luas tembereng dan lingkaran[tex]{\red{\bf{\small{kesimpulan}}}}[/tex]Dan akhirnya terbukti jika luas arsir (merah) adalah 9π+18_______________________

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DindaAuliaZahra dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 03 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>