Jawab:

r = √5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Ingat kembali bahwa persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan melalui titik (x₁, y₁) adalah x₁x + y₁y = r². Karena titik A(1, 2) berada pada lingkaran x² + y² = 5, persamaan garis singgungnya dapat langsung dibuat. Persamaan garis singgungnya adalah x + 2y = 5.

Berikutnya, susun persamaan lingkaran B sebagai berikut:

(x - 2)² + (y - 4)² = r²

Substitusikan x = 5 - 2y ke persamaan di atas, diperoleh:

(5 - 2y - 2)² + (y - 4)² = r²

(-2y + 3)² + (y - 4)² = r²

4y² - 12y + 9 + y² - 8y + 16 = r²

5y² - 20y + 25 = r²

5y² - 20y + 25 - r² = 0

Karena menyinggung, diskriminannya haruslah 0, sehingga:

b² - 4ac = 0

(-20)² - 4(5)(25 - r²) = 0

400 - 20(25 - r²) = 0

400 - 500 + 20r² = 0

20r² - 100 = 0

20r² = 100

r² = 5

r = √5

Dengan demikian, jari-jari lingkaran yang berpusat di titik B dan memenuhi kondisi pada soal adalah √5.

Semoga membantu :)