Quiz (+50) - f(x) : [tex]\displaystyle f(x) = 5x-20\ln \left|x+4\right|+27+\frac{3x^2}{2}[/tex] maka

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Quiz (+50) - f(x) : $\displaystyle f(x) = 5x-20\ln \left|x+4\right|+27+\frac{3x^2}{2}$
maka asimtot datar dan asimtot tegak dari f"(x)-nya adalah :
(a.) y = -4, x = ln(2)
(b.) y = 3, x = -4
(c.) y = -4, x = 3y+5
(d.) y = -4, x = 3
(e.) y = 3x+5, x = -4

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Asimtot Datar : $y= \frac{3}{4}$

Asimtot Tegak : $x = -4$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

$\:$

Pertama, cari terlebih dahulu f''(x)-nya :

$f(x) = 5x-20\ln \left|x+4\right|+27+\frac{3x^2}{2} \\ f'(x) = 5 - 20 (\frac{1}{x + 4} ) + 0 + \frac{3x}{4} \\ f''(x) = 0 - 20 \left( \frac{(0)(x + 4) - (1)(1)}{ {(x + 4)}^{2} } \right) + \frac{3}{4} \\ f''(x) = \frac{20}{ {(x + 4)}^{2} } + \frac{3}{4} \\ f''(x) = \frac{80 + 3{(x + 4)}^{2} }{4 {(x + 4)}^{2} }$

$\:$

Asimtot datar dari f''(x) :

$\lim \limits_{x \to \infty } \frac{80 + 3{(x + 4)}^{2} }{4 {(x + 4)}^{2} } \\ =\lim \limits_{x \to \infty } \frac{3 {x}^{2} + 24x + 128}{4 {x}^{2} + 32x + 64} . \frac{ \frac{1}{ {x}^{2} } }{ \frac{1}{ {x}^{2} } } \\ = \lim \limits_{x \to \infty } \frac{3 + \frac{24}{x} + \frac{128}{ {x}^{2} } }{4 + \frac{32}{x} + \frac{64}{ {x}^{2} } } \\ = \frac{3 + 0 + 0}{4 + 0 + 0} \\ = \frac{3}{4}$