Jawaban:

Persamaan garis yang melalui titik (5 , -6) dan tegak lurus dengan garis 3y -5x + 12 = 0 adalah \boxed{\bf 5y = -3x-15}

5y=−3x−15

atau \boxed{\bf 5y+3x= -15}

5y+3x=−15

Opsi yang tepat adalah b.

Pendahuluan :

\rm \blacktriangleright Pengertian~dan~Bentuk~Umum :▶Pengertian dan Bentuk Umum:

Persamaan Garis Lurus (PGL) adalah suatu persamaan apabila digambarkan pada bidang koordinat Cartesius akan membentuk suatu garis lurus.

Bentuk umum Persamaan Garis Lurus :

\boxed{y = mx + c}

y=mx+c

atau

\boxed{ax + by + c = 0}

ax+by+c=0

Keterangan :

\hspace{0.3cm} • x = kedudukan sumbu horizontal

\hspace{0.3cm} • y = kedudukan sumbu vertikal

\hspace{0.3cm} • m = kemiringan garis (gradien)

\hspace{0.3cm} • c = konstanta

\hspace{0.3cm} • a = koefisien dari x

\hspace{0.3cm} • b = koefisien dari y

\begin{gathered} \\\end{gathered}

Berikut adalah beberapa rumus dari materi PGL :

\rm \blacktriangleright Menentukan~Gradien :▶Menentukan Gradien:

y = mx + c ===> koefisien x sebagai gradien

Melalui 2 titik : \boxed{m = \frac {y_2-y_1}{x_2 - x_1}}

m=

x

2

−x

1

y

2

−y

1

ax + by + c = 0 ===> \boxed{m = \frac {-a}{b}}

m=

b

−a

\begin{gathered} \\\end{gathered}

\rm \blacktriangleright Menentukan~ Persamaan~Garis :▶Menentukan Persamaan Garis:

Melalui 1 titik dan telah diketahui gradiennya : \boxed{y-y_1 = m(x-x_1)}

y−y

1

=m(x−x

1

)

Melalui 2 titik : \boxed{\frac {y-y_1}{y_2-y_1} = \frac {x-x_1}{x_2-x_1}}

y

2

−y

1

y−y

1

=

x

2

−x

1

x−x

1

\begin{gathered} \\\end{gathered}

\rm \blacktriangleright Hubungan~Antar~Garis :▶Hubungan Antar Garis:

Sejajar : \boxed{m_1 = m_2}

m

1

=m

2

Berpotongan : \boxed{m_1 \ne m_2}

m

1



=m

2

Tegak Lurus : \boxed{m_1 \times m_2 = -1}

m

1

×m

2

=−1

Berimpit : \boxed{m_1 = m_2\: \: dan\: \: c_1 = c_2}

m

1

=m

2

danc

1

=c

2

Pembahasan :

Diketahui :

Garis pertama melalui titik (5 , -6)

Garis pertama tegak lurus dengan garis \rm 3y-5x+12 = 03y−5x+12=0

Ditanya :

Persamaan garis pertama?

Jawab :

Karena garis pertama tegak lurus dengan garis kedua, maka kita cari gradien garis kedua dahulu :

\rm 3y-5x + 12 = 03y−5x+12=0

\rm -5x +3y +12 = 0−5x+3y+12=0

a = -5

b = 3

c = 12

\rm m_2 = \frac{-a}{b}m

2

=

b

−a

\rm m_2 = \frac{-(-5)}{3}m

2

=

3

−(−5)

\rm n_2 = \frac {5}{3}n

2

=

3

5

\rm m_2 = \frac {5}{3}m

2

=

3

5

\begin{gathered} \\\end{gathered}

Gunakan sifat hubungan antar garis yang tegak lurus :

\rm m_1 \times m_2 = -1m

1

×m

2

=−1

\rm m_1 \times \frac {5}{3} = -1m

1

×

3

5

=−1 ...(\rm \frac {5}{3}

3

5

pindah ruas ke kanan)

\rm m_1 = -1 \times \frac{3}{5}m

1

=−1×

5

3

\rm m_1 = -\frac {3}{5}m

1

=−

5

3

\begin{gathered} \\\end{gathered}

Setelah mendapat gradien garis pertama. Kita hanya perlu memasukkan titik yang dilalui dan gradiennya ke dalam rumus :

\rm m_1 = -\frac{3}{5}m

1

=−

5

3

\rm (5 , -6) = (x_1 , y_1)(5,−6)=(x

1

,y

1

)

\rm y-y_1 = m_1(x-x_1)y−y

1

=m

1

(x−x

1

)

\rm y-(-6) = -\frac{3}{5}(x-5)y−(−6)=−

5

3

(x−5)

\rm y+6 = -\frac{3x}{5}+ 3y+6=−

5

3x

+3 ...(6 pindah ruas ke kanan menjadi -6)

\rm y = -\frac{3x}{5} + 3 -6y=−

5

3x

+3−6

\rm y = -\frac{3x}{5} -3y=−

5

3x

−3 ...(kedua ruas dikali5)

\boxed{\bf 5y = -3x -15}

5y=−3x−15

atau

\boxed{\bf 5y + 3x = -15}

5y+3x=−15

Kesimpulan :

Persamaan garis tersebut adalah \rm 5y = -3x-155y=−3x−15 atau 5y+3x-155y+3x−15