Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m, seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian jadi. Model 1 memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model 2 memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Bila pakaian tersebut di jual setiap model 1 memperoleh untung Rp15.000,00 dan model 2 memperoleh untung Rp10.000,00. Laba maksimum yang diperoleh adalah sebanyak ...

Pembahasan :

Misal

x = model pakaian 1

y = model pakaian 2

.............. | model 1 (x) | model 2 (y)

polos ... | ...... 1 .......... | ....... 2 ......... | 20

bergaris | ..... 1,5 ....... | ...... 0,5 ....... | 10

laba ...... | ... 15.000 .. | .... 10.000 .. | maksimum ?

1) kain polos

x + 2y ≤ 20

x = 0 => y = 10 ... (0, 10)

y = 0 => x = 20 ... (20, 0)

2) kain bergaris

1,5x + 0,5y ≤ 10 => kali 2

3x + y ≤ 20

x = 0 => y = 20 .. (0, 20)

y = 0 => x = 20/3 .. (20/3, 0)

3) x ≥ 0, y ≥ 0

4) laba => fungsi sasaran

f(x, y) = 15.000x + 10.000y

Titik potong kedua garis

x + 2y = 20 |×3|

3x + y = 20 |×1|

-----------------------

3x + 6y = 60

3x + y = 20

----------------- -

5y = 40

y = 8

x + 2y = 20

x + 2(8) = 20

x + 16 = 20

x = 4

(4, 8)

Setelah kita gambar (bisa dilihat dilampiran), diperoleh titik sudutnya yaitu (0, 0), (0, 10), (4, 8) dan (20/3, 0)

kita substitusikan ke fungsi sasaran

f(x, y) = 15.000x + 10.000y

(0, 0) => 15.000(0) + 10.000(0) = 0

(0, 10) => 15.000(0) + 10.000(10) = 100.000

(4, 8) => 15.000(4) + 10.000(8) = 140.000

(20/3, 0) => 15.000(20/3) + 10.000(0) = 100.000

Jadi laba maksimumnya adalah Rp140.000,00 (4 model pakaian 1 dan 8 model pakaian 2)

==========================