Jawab:

Luas daerah yang diarsir adalah 112 cm².

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pada persoalan ini, anggap saja juring ¼ lingkaran OCB ada di belakang ½ lingkaran ODBO.

Karena daerah ½ lingkaran ODBO berpusat di A, maka:

OA = AD

Akibatnya, besar ∠AOD adalah tepat 45°, sehingga bagian juring OCB yang diarsir adalah ½ juring OCB, atau dengan kata lain 1/8 lingkaran besarnya.

Luas bagian yang tidak diarsir pada ½ lingkaran bawah adalah:

L2 = L ½ lingkaran kecil – L tembereng

Luas daerah yang diarsir adalah:

L = L 1/8 lingkaran besar – L2 + L tembereng

⇔ L = L 1/8 lingkaran besar – (L ½ lingkaran kecil – L tembereng) +  L tembereng

⇔ L = L 1/8 lingkaran besar – L ½ lingkaran kecil + L tembereng + L tembereng

⇔ L = L 1/8 lingkaran besar – L ½ lingkaran kecil + (2 × L tembereng)

Kita langsung masukkan nilai panjang jari-jari lingkaran kecil = ½r.

⇔ L = (1/8)πr² – ½π(½r)² + (2 × L tembereng)

⇔ L = (1/8)πr² – ½π(¼r²) + (2 × L tembereng)

⇔ L = (1/8)πr² – (1/8)πr² + (2 × L tembereng)

⇔ L = (2 × L tembereng)

Ternyata, luasnya sama dengan 2 kali luas tembereng ¼ lingkaran kecil.

⇔ L = 2[¼π(½r)² – ½(½r)²]

⇔ L = 2[¼π(¼r²) – ½(¼r²)]

⇔ L = 2[(1/16)πr² – (1/8)r²]

⇔ L = (1/8)πr² – 1/4r²

⇔ L = (1/8)r²(π – 2)

Karena r = 28 cm, kita gunakan π = 22/7.

⇔ L = (1/8)r²(22/7 – 2)

⇔ L = (1/8)r²(8/7)

⇔ L = (1/8)(8/7)r²

⇔ L = (1/7)r²

Substitusi r dengan nilainya.

⇔ L = (1/7)28² = 4 × 28

⇔ L = 112 cm²