berapakah nilai x dan y bilangan bulat yang memenuhi persamaan

Berikut ini adalah pertanyaan dari bvaporizer2 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Berapakah nilai x dan y bilangan bulat yang memenuhi persamaan 1757x - 1631y = 483?ada yang bisa bantu kak​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bilangan bulat dan yang memenuhi adalah dan dengan bilangan bulat.

PEMBAHASAN:

Persamaan diophantine adalah persamaan yang mengharuskan variabelnya berbentuk bilangan bulat. Bentuk umum persamaan diophantine linear dua variabel adalah ax + by = c. Persamaan diophantine linear dua variabel memiliki solusi bulat jika FPB(a, b)habis membagic.

-

DIKETAHUI:

1757x - 1631y = 483

-

DITANYA:

Bilangan bulat xdany yang memenuhi persamaan tersebut adalah...

-

PENYELESAIAN:

••• Langkah ke-1: cek apakah persamaan tersebut memiliki solusi bulat atau tidak •••

Cari FPB(1757, 1631) dengan menggunakan algoritma Euclid.

1757 = 1631 \times 1 + 126

1631 = 126 \times 12 + 119

126 = 119.1 + \boxed{7}

119 = 7.17 + 0

FPB(1757, \: 1631) = 7

Karena 7 habis membagi 483, maka 1757x - 1631y = 483 memiliki solusi bilangan bulat.

.

.

••• Langkah ke-2: sederhanakan persamaan supaya lebih mudah dihitung •••

1757x - 1631y = 483

Bagi kedua ruas dengan 7.

251x - 233y = 69

Nb: langkah ke-2 tidak wajib dilakukan. Penyederhanaan ini dilakukan supaya saat mencari bentuk umum solusi bulat xdany, kita tidak perlu mengalikan angka yang terlalu besar.

.

.

••• Langkah ke-3: cari salah satu solusi bulat 251x - 233y = 69 •••

Kita akan mencari solusi bulat xdany dengan memanfaatkan algoritma Euclid. Lakukan algoritma Euclid untuk menghitung FPB(251, 233).

251 = 233 \times 1 + 18 ...pers. 1

233 = 18 \times 12 + 17 ...pers. 2

18 = 17 \times 1 + 1 ...pers. 3

17 = 1 \times 17 + 0 ...pers. 4

Nb: nilai FPB-nya tidak lagi diperlukan. Yang diperlukan hanyalah persamaan-persamaan yang terbentuk.

.

Sekarang, cari salah satu solusi bulatnya.

1 = 18 - 17

Dari persamaan 2 terlihat bahwa 17 = 233 - 18 \times 12.

1 = 18 - (233 - 18 \times 12)

Dari persamaan 1 terlihat bahwa 233 = 251.

1 = 18 - ((251 - 18) - 18 \times 12)

1 = 18 - (251 - 18 \times 13)

1 = -251 + 18 \times 14

Dari persamaan 1 terlihat bahwa 18 = 251 - 233.

1 = -251 + (251 - 233)14

1 = -251 + 251 \times 14 - 233 \times 14

1 = 251 \times 13 - 233 \times 14

Kalikan kedua ruas dengan 69.

69(1) = 69(251 \times 13 - 233 \times 14)

69 = 251 \times 897 - 233 \times 966

Perhatikan bahwa bentuk di atas mirip dengan 251x - 233y = 69. Maka, salah satu penyelesaiannya adalah x = 897dany = 966.

.

.

••• Langkah ke-4: cari bentuk umum solusinya •••

69 = 251 \times 897 - 233 \times 966

69 = 251 \times 897 + \orange{251 \times 233n} - 233 \times 966 - \orange{251 \times 233n}

69 = 251(233n + 897) - 233(251n + 966)

Perhatikan bahwa bentuk di atas mirip dengan 251x - 233y = 69.  

Maka, bentuk umum penyelesaiannya adalah \boxed{\boxed{\bold{x = 233n + 987}}}dan\boxed{\boxed{\bold{y = 251n + 966}}}.

-

KESIMPULAN:

Jadi, bilangan bulat xdanyyang memenuhi adalahx = 233n + 897dany = 251n + 966dengann bilangan bulat.

-

PELAJARI LEBIH LANJUT DI:

  • Diophantine linear dua variabel.

yomemimo.com/tugas/40423366

  • Diophantine linear dua variabel.

yomemimo.com/tugas/17333208

  • Program linear.

yomemimo.com/tugas/1102832

  • Modulo.

yomemimo.com/tugas/34833376

  • Keterbagian.

yomemimo.com/tugas/30223892 

-

DETAIL JAWABAN:

Kelas: 7

Mapel: matematika

Materi: Bilangan

Kode kategorisasi: 7.2.2

Kata kunci: teori bilangan, linear, diophantine, dua variabel, solusi bulat, algoritma Euklid, FPB.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh SZM dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 23 Aug 21