1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Mohon bantuannyaDengan menggunakan pendeferensialan logaritma tentukanlah derivatif dari fungsi y

Berikut ini adalah pertanyaan dari novaalfajr21 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mohon bantuannyaDengan menggunakan pendeferensialan logaritma tentukanlah derivatif dari fungsi y = 2x sin^2 x / √(3x^3 + 1)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\displaystyle y'=\frac{6x^4\sin \left(2x\right)-3x^3\sin ^2\left(x\right)+2x\sin \left(2x\right)+2\sin ^2\left(x\right)}{\left(3x^3+1\right)\sqrt{3x^3+1}}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita ingin menurunkan:

\displaystyle y=\frac{2x\sin^2 x}{\sqrt{3x^3+1} }

Gunakan reciprocal rule untuk turunan pecahan:

\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left[\frac{u}{v}\right]=\frac{u'v-v'u}{v^2}

Maka, kita bisa cari turunan dengan:

\displaystyle y=\frac{2x\sin^2 x}{\sqrt{3x^3+1} }

\displaystyle y'=\frac{(2x\sin^2 x)'\sqrt{3x^3+1}-\left(\sqrt{3x^3+1}\right)'(2x\sin^2 x)}{(\sqrt{3x^3+1})^2 }

\displaystyle y'=\frac{(2x\sin^2 x)'\sqrt{3x^3+1}-\left(\frac{9x^2}{2\sqrt{3x^3+1} } \right)(2x\sin^2 x)}{3x^3+1}

Sekarang, kita ingin mencari turunan dari 2x \sin^2x. Gunakan product rule:

(uv)'=u'v+v'u

u=2x\\u'=2

v=\sin^2x

v'=2\sin x \cos x

v'=\sin 2x

Maka:

(2xv\sin^2x)'=2\sin^2x+(\sin 2x) 2x

Kembalikan pada pengerjaan kita:

\displaystyle y'=\frac{(2\sin^2x+2x(\sin 2x) )\sqrt{3x^3+1}-\left(\frac{9x^2}{2\sqrt{3x^3+1} } \right)(2x\sin^2 x)}{3x^3+1}

Kita sederhanakan bentuknya:

\displaystyle y'=\frac{(2\sin^2x+2x(\sin 2x) )\sqrt{3x^3+1}-\left(\frac{9x^2}{2\sqrt{3x^3+1} } \right)(2x\sin^2 x)}{3x^3+1}\cdot \frac{2\sqrt{3x^3+1}}{2\sqrt{3x^3+1}}

\displaystyle y'=\frac{(4\sin^2x+4x(\sin 2x) )(3x^3+1)-\left(9x^2\right)(2x\sin^2 x)}{2(3x^3+1)\sqrt{3x^3+1}}

\displaystyle y'=\frac{(2\cdot \:3x^3\sin ^2\left(x\right)+2\cdot \:1\cdot \sin ^2\left(x\right)+2\cdot \:3x^3x\left(\sin \left(2x\right)\right)+2\cdot \:1\cdot \:x\left(\sin \left(2x\right)\right))-9x^3\sin^2 x}{(3x^3+1)\sqrt{3x^3+1}}

\displaystyle y'=\frac{6x^3\sin ^2\left(x\right)+2\sin ^2\left(x\right)+6x^4\sin \left(2x\right)+2x\sin \left(2x\right)-9x^3\sin^2 x}{(3x^3+1)\sqrt{3x^3+1}}

Maka, turunan dari fungsi y adalah:

\displaystyle y'=\frac{6x^4\sin \left(2x\right)-3x^3\sin ^2\left(x\right)+2x\sin \left(2x\right)+2\sin ^2\left(x\right)}{\left(3x^3+1\right)\sqrt{3x^3+1}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Tomaten dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 24 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>