1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[tex]1 + 11 {}^{2} + 111 {}^{2} +

Berikut ini adalah pertanyaan dari ridho220105 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1 + 11 {}^{2} + 111 {}^{2} + 1111 {}^{2} + 11111 {}^{2} + \dots + \underbrace{11111 \dots11111 {}^{2} }_{ada \: 100 \: angka \: 1} = APertanyaannya :

- Tentukan digit ke-5 dari belakang dari A².




​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Cara mencari 5 angka terakhir dari A² adalah dengan menggunakan operasi modulo dengan basis 10⁵ (mod 10⁵).

{A}^{2} \: mod \: {10}^{5}

2 sifat operasi modulo yang akan digunakan:

\boxed{\bold{\color{red}{ {a}^{b} \: mod \: n = {(a \: mod \: n)}^{b} \: mod \: n }}}

\boxed{\bold{\color{purple}{(a + b) \: mod \: n = (a \: \: mod \: n + b \: \: mod \: n) \: \: mod \: n }}}

{A}^{2} \: mod \: {10}^{5} = {(1 + {11}^{2} + {111}^{2} + ... + \underbrace{{1111....1111}^{2} }_{ada \: 100 \: angka \: 1})}^{2} \: \: mod \: {10}^{5} \\ {A}^{2} \: mod \: {10}^{5} = {([(1 + {11}^{2} + {111}^{2} + ... + \underbrace{{1111....1111}^{2} \ }_{ada \: 100 \: angka \: 1} )] \: mod \: {10}^{5} )}^{2} \: mod \: {10}^{5} \\ {A}^{2} \: mod \: {10}^{5} = {([(1 \: mod \: {10}^{5} + {11}^{2} \: mod \: {10}^{5} + {111}^{2} \: mod \: {10}^{5} + ... + \underbrace{{1111....1111}^{2} }_{ada \: 100 \: angka \: 1} \: mod \: {10}^{5} ] \: mod \: {10}^{5} )}^{2} \: mod \: {10}^{5} \\ {A}^{2} \: mod \: {10}^{5} = {([1 + 121 + 12.321 + 34.321 + 96( {11.111}^{2} \: mod \: {10}^{5}) ] \: mod \: {10}^{5} )}^{2} \: mod \: {10}^{5} \\ {A}^{2} \: mod \: {10}^{5} = {([1 + 121 + 12.321 + 34.321 + 96( 54.321) ] \: mod \: {10}^{5} )}^{2} \: mod \: {10}^{5} \\ {A}^{2} \: mod \: {10}^{5} = {([5.261.580] \: mod \: {10}^{5} )}^{2} \: mod \: {10}^{5} \\ {A}^{2} \: mod \: {10}^{5} = {(61.580)}^{2} \: mod \: {10}^{5} \\ {A}^{2} \: mod \: {10}^{5} = 3.792.096.400 \: \: mod \: {10}^{5} \\ {A}^{2} \: mod \: {10}^{5} = 96.400

Kesimpulan:

5 digit angka terakhir dari A² adalah 96400.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh TheFreeze dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 30 Oct 21
<< Previous Post
Next Post >>