mohon bantuan nya kakak-kakak

Berikut ini adalah pertanyaan dari ripadd pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mohon bantuan nya kakak-kakak

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bentuk sederhana dari $\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...++\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$ adalah9.

PEMBAHASAN

Deret Teleskopik adalah suatu deret bilangan dimana tiap suku pada deret tersebut saling menghilangkan satu sama lain. Karena saling menghilangkan maka jumlah dari deret ini dapat ditentukan dari suku pertama dan terakhir deret saja.

DIKETAHUI

$\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...++\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=$

DITANYA

Sederhanakan bentuk di atas.

PENYELESAIAN

Kita kalikan masing masing suku dengan akar sekawannya.

$u_1=\frac{1}{1+\sqrt{2}}\times\frac{1-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}=\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}=\sqrt{2}-1$

$u_2=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$

$u_3=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}\times\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{3-4}=\sqrt{4}-\sqrt{3}$

$u_{99}=\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\times\frac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{\sqrt{99}-\sqrt{100}}=\frac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{99-100}=\sqrt{100}-\sqrt{99}$