Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
(i) Kelilingnya = 8(π√3+9+9√2+3√3) cm
(ii) Luasnya = 72(2π+9+6√3) cm²
(ngasal, report)
![Kuis +50 poin [kexcvi] - Geometri
Jika diameter lingkaran paling luar = 72 cm, buktikan jika
(i) Kelilingnya = 8(π√3+9+9√2+3√3) cm
(ii) Luasnya = 72(2π+9+6√3) cm²
(ngasal, report)](https://id-static.z-dn.net/files/d42/f104c5d23d5c72316a6214435acdc4e2.png)
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
GEOMETRI BIDANG DATAR
(i) Kelilingnya = 8(π√3+9+9√2+3√3) cm
Pertama panjang OA dan OB, tentunya itu adalah dua jari jari lingkaran jadi panjangnya :
= 36 + 36
= 72 cm
Nah, fokus dulu ke segitiga CDE, Karena DGHI adalah persegi, maka <CDE = 90° nah, artinya CE = CD√2 = DE√2. DI = 36√2 cm karena DI adalah tali busur 90°. maka DE = ½DI = 18√2 cm. Maka CE = DE√2 = 36 cm. Nah, disini DEF juga siku siku sama kaki, maka DF = DE/2 √2 = 18 cm. OF = 18 cm.
Nah, perhatikan segitiga OFA, :
OF/OA = cos <AOF = 18/36
cos <AOF = ½ sehingga <AOF = 60°
AF/AO = sin 60°
AF/36 = ½√3
AF = 18√3
EF + AE = AF
18 + AE = 18√3
AE = 18√3 -18
karena panjang yang sama ada di sebelah kiri, maka
Panjang total :
= 72 + 2(18√3 -18)
= 72 + 36√3 -36
= (36 + 36√3) cm
ED = EC = 18√2
ED + EC = 36√2
karena panjang yang sama ada di sebelah kiri, maka
Panjang total :
= 36 + 36√3 + 2(36√2)
= (36 + 72√2 + 36√3) cm
Nah, misalkan lingkaran berjari jari OJ saya notasikan jari jarinya sebagai r. Disitu ada 6 tembereng, maka sudut pusat tiap temberengnya adalah 360°/6 = 60° maka <FOJ = 60°/2 = 30°
sehingga OF/r = cos 30°
18/r = ½√3
r = 12√3 = OJ
FJ/OJ = sin 30°
FJ = ½ × 12√3
FJ = 6√3 cm
FJ + JC = CF
6√3 + JC = 18
JC = 18 -6√3
karena panjang yang sama ada di sebelah kiri, maka
Panjang total :
= 36 + 72√2 + 36√3 + 2(18 -6√3)
= 36 + 72√2 + 36√3 + 36 -12√3
= (72 + 72√2 + 24√3) cm
Nah, terakhir tinggal nyari panjang busur JK, karena sudut pusatnya 120°, maka panjang busur JK :
= 2π(12√3) × 120°/360°
= 24π√3 × ⅓
= 8π√3
Panjang total (keliling)
= 72 + 72√2 + 24√3 + 8π√3
= 8 (π√3 + 9 + 9√2 + 3√3) cm
[Terbukti]✓
(ii) Luasnya = 72(2π+9+6√3) cm²
OM = AM = 18 cm
FJ = FL = 6√3 cm
FL + AL = AF
6√3 + AL = 18√3
AL = 18√3 -6√3
AL = 12√3 cm
Gunakan phytagoras di segitiga AML :
ML² = AL² -AM²
ML² = (12√3)² -(18²)
ML² = 432 -324
ML² = 108 = 3 × 36
ML = 6√3 cm
luas segitiga AOL :
= ½ × AO × ML
= ½ × 36 × 6√3
= 108√3 cm²
Luas juring 120° dari lingkaran kecil :
= π(12√3)² × 120°/360°
= ⅓ × 432π
= 144π cm²
Luas total :
= (144π + 108√3) cm²
Tapi ingat, luas nya harus dikurangi tembereng 60°, yaitu :
= ½ juring 120° -½(12√3)² sin 60°
= ½ (144π) -216 × ½√3
= 72π -108√3
Luas total :
= 144π + 108√3 -(72π -108√3)
= 144π + 108√3 -72π + 108√3
= (72π + 216√3) cm²
Luas segitiga CDE = ½DE²
= ½(18√2)²
= 324 cm²
Luas total :
= 72π + 324 + 216√3
= 36 (2π + 9 + 6√3) cm²
Karena ada dua sisi kiri dan kanan, maka luasnya :
= 72 (2π + 9 + 6√3) cm²
[Terbukti]✓
![GEOMETRI BIDANG DATAR(i) Kelilingnya = 8(π√3+9+9√2+3√3) cmPertama panjang OA dan OB, tentunya itu adalah dua jari jari lingkaran jadi panjangnya := 36 + 36= 72 cmNah, fokus dulu ke segitiga CDE, Karena DGHI adalah persegi, maka <CDE = 90° nah, artinya CE = CD√2 = DE√2. DI = 36√2 cm karena DI adalah tali busur 90°. maka DE = ½DI = 18√2 cm. Maka CE = DE√2 = 36 cm. Nah, disini DEF juga siku siku sama kaki, maka DF = DE/2 √2 = 18 cm. OF = 18 cm. Nah, perhatikan segitiga OFA, :OF/OA = cos <AOF = 18/36cos <AOF = ½ sehingga <AOF = 60°AF/AO = sin 60°AF/36 = ½√3AF = 18√3EF + AE = AF18 + AE = 18√3AE = 18√3 -18karena panjang yang sama ada di sebelah kiri, makaPanjang total := 72 + 2(18√3 -18)= 72 + 36√3 -36= (36 + 36√3) cmED = EC = 18√2 ED + EC = 36√2karena panjang yang sama ada di sebelah kiri, makaPanjang total := 36 + 36√3 + 2(36√2)= (36 + 72√2 + 36√3) cmNah, misalkan lingkaran berjari jari OJ saya notasikan jari jarinya sebagai r. Disitu ada 6 tembereng, maka sudut pusat tiap temberengnya adalah 360°/6 = 60° maka <FOJ = 60°/2 = 30°sehingga OF/r = cos 30°18/r = ½√3r = 12√3 = OJFJ/OJ = sin 30°FJ = ½ × 12√3FJ = 6√3 cmFJ + JC = CF6√3 + JC = 18JC = 18 -6√3karena panjang yang sama ada di sebelah kiri, maka Panjang total := 36 + 72√2 + 36√3 + 2(18 -6√3)= 36 + 72√2 + 36√3 + 36 -12√3= (72 + 72√2 + 24√3) cmNah, terakhir tinggal nyari panjang busur JK, karena sudut pusatnya 120°, maka panjang busur JK := 2π(12√3) × 120°/360°= 24π√3 × ⅓= 8π√3Panjang total (keliling)= 72 + 72√2 + 24√3 + 8π√3= 8 (π√3 + 9 + 9√2 + 3√3) cm[Terbukti]✓(ii) Luasnya = 72(2π+9+6√3) cm²OM = AM = 18 cmFJ = FL = 6√3 cmFL + AL = AF6√3 + AL = 18√3AL = 18√3 -6√3AL = 12√3 cmGunakan phytagoras di segitiga AML :ML² = AL² -AM²ML² = (12√3)² -(18²)ML² = 432 -324ML² = 108 = 3 × 36ML = 6√3 cmluas segitiga AOL := ½ × AO × ML= ½ × 36 × 6√3= 108√3 cm²Luas juring 120° dari lingkaran kecil := π(12√3)² × 120°/360°= ⅓ × 432π= 144π cm²Luas total := (144π + 108√3) cm²Tapi ingat, luas nya harus dikurangi tembereng 60°, yaitu := ½ juring 120° -½(12√3)² sin 60°= ½ (144π) -216 × ½√3= 72π -108√3Luas total := 144π + 108√3 -(72π -108√3)= 144π + 108√3 -72π + 108√3= (72π + 216√3) cm²Luas segitiga CDE = ½DE²= ½(18√2)²= 324 cm²Luas total := 72π + 324 + 216√3= 36 (2π + 9 + 6√3) cm²Karena ada dua sisi kiri dan kanan, maka luasnya := 72 (2π + 9 + 6√3) cm²[Terbukti]✓](https://id-static.z-dn.net/files/d56/57a570c0e634269d65bb994a3b7caa94.jpg)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh unknown dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Mon, 02 Aug 21