tentukan invers dari matriks

Berikut ini adalah pertanyaan dari darma284 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan invers dari matriks

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\textsf{Invers dari matriks}$

$\sf a.~~C=\left(\begin{aligned}\sf2&&\sf5\\\sf3&&\sf8\end{aligned}\right)~adalah~C^{-1}=\sf\left(\begin{aligned}\sf8&&\sf-5\\\sf-3&&\sf2\end{aligned}\right)$

$\sf b.~~D=\left(\begin{aligned}\sf-3&&\sf2\\\sf-5&&\sf4\end{aligned}\right)~adalah~D^{-1}=\sf\left(\begin{aligned}\sf-2&&\sf1\\\sf-\dfrac{5}{2}&&\sf\dfrac{3}{2}\end{aligned}\right)$

ㅤ

PEMBAHASAN

Invers berarti kebalikan. Invers matriks adalah kebalikan dari suatu matriks. Matriks memiliki invers dengan syarat determinannya tidak bernilai 0. Invers matriks dapat dengan mudah ditentukan mengikuti rumus di bawah ini:

$\boxed{\sf A=\left(\begin{aligned}\sf a&&\sf b\\\sf c&&\sf d\end{aligned}\right)\implies A^{-1}=\dfrac{1}{ad-bc} \left(\begin{aligned}\sf d&&\sf -b\\\sf -c&&\sf a\end{aligned}\right)}$

ㅤ

Diketahui:

$\sf a.~~C=\left(\begin{aligned}\sf2&&\sf5\\\sf3&&\sf8\end{aligned}\right)$

$\sf b.~~D=\left(\begin{aligned}\sf-3&&\sf2\\\sf-5&&\sf4\end{aligned}\right)$

ㅤ

Ditanya:

$\sf a.~~C^{-1}=...~?$

$\sf b.~~D^{-1}=...~?$

ㅤ

Jawab:

$\begin{aligned}\sf a.~~~~~C&=\sf\left(\begin{aligned}\sf2&&\sf5\\\sf3&&\sf8\end{aligned}\right)\\\sf C^{-1}&=\sf\dfrac{1}{2\cdot8 -5 \cdot3}\left(\begin{aligned}\sf8&&\sf -5\\\sf - 3&&\sf2\end{aligned}\right)\\\sf C^{-1}&=\sf\dfrac{1}{16-15}\left(\begin{aligned}\sf8&&\sf -5\\\sf - 3&&\sf2\end{aligned}\right)\\\sf C^{-1}&=\sf\dfrac{1}{1}\left(\begin{aligned}\sf8&&\sf -5\\\sf-3&&\sf2\end{aligned}\right)\\\sf C^{-1}&=\sf\left(\begin{aligned}\sf8&&\sf-5\\\sf-3&&\sf2\end{aligned}\right)\end{aligned}$

$\sf Jadi~C^{-1}=\sf\left(\begin{aligned}\sf8&&\sf-5\\\sf-3&&\sf2\end{aligned}\right)$

ㅤ

$\begin{aligned}\sf b.~~~~D&=\sf\left(\begin{aligned}\sf-3&&\sf2\\\sf-5&&\sf4\end{aligned}\right)\\\sf D^{-1}&=\sf\dfrac{1}{-3\cdot4-2 \cdot( -5)}\left(\begin{aligned}\sf4&&\sf-2\\\sf5&&\sf-3\end{aligned}\right)\\\sf D^{-1}&=\sf\dfrac{1}{-12+10}\left(\begin{aligned}\sf4&&\sf-2\\\sf5&&\sf-3\end{aligned}\right)\\\sf D^{-1}&=\sf\dfrac{1}{-2}\left(\begin{aligned}\sf4&&\sf-2\\\sf5&&\sf-3\end{aligned}\right)\\\sf D^{-1}&=\sf\left(\begin{aligned}\sf-2&&\sf1\\\sf-\dfrac{5}{2}&&\sf\dfrac{3}{2}\end{aligned}\right)\end{aligned}$