Penjelasan dengan langkah-langkah:

f(x) = ⅓x³ + ½x² - 6x

• untuk menentukan titik stasioner dengan uji turunan pertama

f'(x) = 0

x² + x - 6 = 0

(x + 3)(x - 2) = 0

x = -3 atau x = 2

• uji turunan kedua untuk mengetahui jenis nilai stasionernya, bila :

* f"(x) < 0 (nilai balik maksimum)

* f"(x) > 0 (nilai balik minimum)

* f"(x) = 0 (titik belok)

maka :

f"(x) = 2x + 1

* untuk x = -3

f"(-3) = 2(-3) + 1 = -5

karena f"(x) < 0, maka merupakan nilai balik maksimum.

* untuk x = 2

f"(2) = 2(2) + 1 = 5

karena f"(x) > 0, maka merupakan nilai balik minimum.

• untuk mengetahui nilai balik maksimum dan minimumnya, substitusikan nilai x ke dalam fungsi f(x).

* untuk x = -3

f(-3) = ⅓(-3)³ + ½(-3)² - 6(-3)

f(-3) = -9 + 9/2 + 18

f(-3) = 27/2 (maksimum)

* untuk x = 2

f(2) = ⅓(2)³ + ½(2)² - 6(2)

f(2) = 8/3 + 2 - 12

f(2) = -22/3 (minimum)

Jadi, titik balik maksimum dan minimumnya adalah (-3, 27/2) dan (2, -22/3)

Semoga Bermanfaat