QUIZ #34Jika diketahui f(x, y) = [tex] \frac{1}{y(x -y)} +

Berikut ini adalah pertanyaan dari e18ht1nFinity pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QUIZ #34Jika diketahui f(x, y) = $\frac{1}{y(x -y)} + x$

maka tentukan nilai minimum f(x, y) pada x > y, x ≥ 1, y ≥ 1

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Di lampiran

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Titik kritis fungsi 2 variabel bisa dicari dengan :

$f_x(x,y) = \dfrac{\partial f}{\partial x}=0 \text{ atau } f_y(x,y) = \dfrac{\partial f}{\partial y}= 0$

Penentuan maksimum minimum untuk fungsi 2 variabel pada titik stasioner (x_0, y_0) bisa dicari dengan determinan matriks hessian :

$D(x_0,y_0) = \det\left|\begin{array}{cc}f_{xx}(x_0,y_0)&f_{xy}(x_0,y_0)\\f_{yx}(x_0,y_0)&f_{yy}(x_0,y_0)\end{array}\right|$

dengan :

- f_xx = turunan parsial kedua 2 f terhadap x

- f_yy = turunan parsial kedua 2 f terhadap y

- f_xy = turunan parsial pertama f terhadap x, lalu untuk yang keduanya terhadap y

- f_yx = turunan parsial pertama f terhadap y, lalu untuk yang keduanya terhadap x

- Jika D > 0 :

1) Jika f_xx > 0, maka (x_0,y_0) adalah minimum

2) Jika f_xx < 0, maka (x_0,y_0) adalah maksimum

- Jika D < 0, maka (x_0,y_0) adalah titik pelana (bisa jadi maksimum atau minimum, tergantung irisan 2 dimensi dari fungsi)

- Jika D = 0, informasinya tidak cukup

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ridhovictor dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 10 Sep 21