Tolong bantu..................

Berikut ini adalah pertanyaan dari RidhoAbror pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Sebelumnya, ingat:

$\displaystyle \int x^n \mathrm{d}x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\:\:, n\neq -1$

1. $\displaystyle \int 4x^3 \left(x^4-1)^2 \mathrm{d}x$

Untuk menyelesaikan integral ini, kita harus melakukan substitusi u.

Dalam menentukan substitusi u yang benar, kita akan substitusikan fungsi ketika hasil turunannya memiliki pangkat x yang sama seperti fungsi lainnya. Contoh, ketika $x^4-1$ kita turunkan, hasilnya adalah $4x^3$ . Karena $4x^3$ memiliki pangkat x yang sama seperti $4x^3$ pada integral (pangkat 3), maka kita substitusikan $u=x^4-1$

Lakukan substitusi u dengan:

$u=x^4-1$

$\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} =4x^3$

$\mathrm{d}x=\frac{\mathrm{d}u}{4x^3}$

Kita substitusikan nilai u dan dx yang kita dapat kembali pada integral diatas:

$\displaystyle \int 4x^3 \left(x^4-1)^2 \mathrm{d}x$

$\displaystyle \int 4x^3 u^2\: \frac{\mathrm{d}u}{4x^3}$

(perhatikan, karena pangkat x nya sama, maka mereka dapat saling dibagi)

$\displaystyle \int u^2 \mathrm{d}u$

$=\frac{u^3}{3}+C$

$=\frac{\left(x^4-1\right)^3}{3}+C$

Maka,

$\displaystyle \int 4x^3 \left(x^4-1\right)^2 \mathrm{d}x=\frac{\left(x^4-1\right)^3}{3}+C$

2. $\displaystyle \int x(x^2-1)^3 \mathrm{d}x$

Seperti cara sebelumnya, kita lihat. Ketika $x^2-1$ diturunkan, hasilnya adalah $2x$ . 2x memiliki pangkat x yang sama seperti x pada integral kita (yaitu pangkat 1), maka kita akan melakukan substitusi $u=x^2-1$