Penjelasan dengan langkah-langkah:

Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x² – x – 6. Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax² + bx + c dengan a ≠ 0. Ada beberapa langkah dalam membuat grafik fungsi kuadrat, yaitu:

1. Menentukan bentuk kurva yaitu

jika a > 0, maka kurvanya terbuka ke atas

jika a < 0 maka kurvanya terbuka ke bawah

2. Menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y, yaitu

Titik potong terhadap sumbu x jika y = 0

Titik potong terhadap sumbu y jika x = 0

3. Menentukan koordinat titik puncak/titik balik yaitu (xp, yp)

xp = -\frac{b}{2a}−

2a

b

⇒ biasanya disebut sumbu simetri

yp = -\frac{D}{4a}−

4a

D

, dengan D = b² – 4ac (D = diskriminan) atau yp = f(xp)

Pembahasan

y = x² – x – 6

a = 1, b = –1, c = –6

1) karena a > 0, maka kurva atau parabola dari f(x) terbuka ke atas

2) Titik potong:

terhadap sumbu x (y = 0)

x² – x – 6 = 0

(x – 3)(x + 2) = 0

(x – 3) = 0 atau (x + 2) = 0

x = 3 x = –2

(3, 0) (–2, 0)

terhadap sumbu y (x = 0)

y = x² – x – 6

y = 0² – 0 – 6

y = –6

(0, –6)

Jadi titik potong terhadap sumbu x nya adalah (3, 0) dan (–2, 0) serta titik potong terhadap sumbu y nya adalah (0, –6)

3) Titik balik/titik puncak

xp = -\frac{b}{2a}−

2a

b

xp = -\frac{(-1)}{2(1)}−

2(1)

(−1)

xp = \frac{1}{2}

2

1

y = f(\frac{1}{2}

2

1

)

y = (\frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{2} - 6(

2

1

)

2

−

2

1

−6

y = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} - \frac{24}{4}

4

1

−

4

2

−

4

24

y = -\frac{25}{4}−

4

25

Jadi titik puncak parabolanya adalah ( \frac{1}{2}, \: -\frac{25}{4} )(

2

1

,−

4

25

)

Untuk grafiknya, bisa dilihat di lampiran