Jawab:

a.  (-1, √3)

b. ((√6 - √2), (√6 + √2))

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Koordinat cartesius (x, y)

Koordinat kutub (r, θ)

Rumus perbandingan trigonometri pada bidang cartesius:

   sin θ = y/r                  

   cosec θ = r/y

   cos θ = x/r

   sec θ = r/x

   tan θ = y/x

   cot θ = x/y

Penentuan koordinat cartesius jika diketahui  koordinat kutub (r, θ)

   cos θ = x/r

   x = r cos θ

   sin θ = y/r

   y = r sin θ

Penentuan koordinat kutub jika diketahui koordinat cartesius (x,y)

   r = √(x² + y²)

   tan θ = y/x

   θ = arc tan

Tentukan koordinat cartesius untuk titik-titik yang berkoordinat kutub berikut:

     a. (2, 110°)

     b. (4, 75°)

Pembahasan

a. (2, 110°) → r = 2 ,  θ = 110ᵒ

   x = r cos 110ᵒ

   x = 2 cos (90° + 30°)

   x = 2 (cos 90° cos  30° - sin 90° sin 30°)

   x = 2 ( 0 - sin 30°)

   x = 2 ( - sin 30°)

   x = 2 ( - 1/2)

   x = -1

   y = r sin 110ᵒ

   y = 2 sin (90° + 30°)

   y = 2 (sin 90° cos 30° + sin 30° cos 90°)

   y = 2 (cos 30°)

   y = 2 (√3/2)

  y = √3

∴  Koordinant cartesius dari (2, 110°) adalah (-1, √3)

b. (4, 75°) → r = 4 ,  θ = 75ᵒ

   x = 4 cos 75ᵒ

   x = 4 cos (45° + 30°)

   x = 4 (cos 45° cos  30° - sin 45° sin 30°)

   x = 4 (( . ) - (

   x = 4 (-)

   x = 4 . 1/4 (√6 - √2)

   x = (√6 - √2)

   y = r sin 75ᵒ

   y = 4 sin (45° + 30°)

   y = 4 ( . + .

   y = 4 ( + )

   y = 4 . 1/4 (√6 + √2)

   y =  (√6 + √2)

∴  Koordinant cartesius dari (4, 75°) adalah ((√6 - √2), (√6 + √2))