Diketahui fungsi f, g, dan h dinyatakan dengan rumus f(x) = x - 3; g(x) = 2x + 2 dan h(x) = x + 1. Tentukan rumus untuk (f o g o h)(x)!

Question

Diketahui fungsi f, g, dan h dinyatakan dengan rumus f(x) = x - 3; g(x) = 2x + 2 dan h(x) = x + 1. Tentukan rumus untuk (f o g o h)(x)!​

KevinWinardi · Accepted Answer

Diketahui fungsi f, g , dan h dinyatakan dengan $\rm f(x) = x-3$ , $\rm g(x) = 2x+2$ , dan $\rm h(x) = x+1$ . Maka $\bf (f~o~g~o~h)(x) = 2x+1$ .

Pendahuluan :

$\rm \blacktriangleright Pengertian~Fungsi :$

Fungsi adalah suatu relasi yang memetakan setiap anggota dari daerah asal (domain) ke tepat satu anggota di daerah kawan (kodomain).

Jika f : x ---> ax + b dengan x anggota domain f , maka rumus fungsi adalah

$\boxed{f(x) = ax + b}$

$\\$

$\rm \blacktriangleright Fungsi~Komposisi :$

Fungsi Komposisi adalah penggabungan operasi dari dua jenis fungsi atau lebih. Contoh fungsi komposisi :

$\rm (f~o~g)(x) = f(g(x))$

$\rm (g~o~f)(x) = g(f(x))$

$\rm (f~o~g~o~h)(x) =f(g(h(x)))$

$\\$

$\rm \blacktriangleright Fungsi~Invers :$

Fungsi Invers dapat dibilang kebalikan aksi dari suatu fungsi. Cara menrntukan fungsi invers sebagai berikut :

1) Memisalkan f(x) = y

2) Menyatakan x dalam y

3) Menentukan rumus dari $\rm f^{-1} (x)$ dengan mengingat $\rm f^{-1}(y) = x$ dan mengganti variabel y dengan x

Rumus cepat menentukan invers fungsi pecahan :

$\rm f(x) = \frac{ax +b}{cx+d}$

$\rm f^{-1}(x) = \frac{-dx +b}{cx-a}$

$\\$

$\rm \blacktriangleright Sifat~Invers~Fungsi~Komposisi :$

Untuk invers fungsi komposisi dapat dilakukan dengan dua cara :

1. Tentukan fungsi komposisinya dulu kemudian baru diinverskan

2. Tentukan fungsi invers masing-masing terlebih dahulu kemudian tentukan komposisinya

Untuk langkah ke-2 dapat didefinisikan sebagai berikut :

$\rm (f~o~g)^{-1}(x) = (g^{-1}~o~~f^{-1})(x) = g^{-1}(f^{-1}(x))$

$\rm (g~o~f)^{-1}(x) = (f^{-1}~o~~g^{-1})(x) = f^{-1}(g^{-1}(x))$

Pembahasan :

Diketahui :

$\rm f(x) = x-3$
$\rm g(x) = 2x+2$
$\rm h(x) = x+1$

Ditanya :

Rumus untuk $\rm (f~o~g~o~h)(x)$

Jawab :

$\rm (f~o~g~o~h)(x) = f(g(h(x)))$

$\rm (f~o~g~o~h)(x) = f(g(x+1))$

$\rm (f~o~g~o~h)(x) = f(2(x+1)+2)$

$\rm (f~o~g~o~h)(x) = f(2x+2+2)$

$\rm (f~o~g~o~h)(x) = f(2x+4)$

$\rm (f~o~g~o~h)(x) = 2x+4-3$

$\bf (f~o~g~o~h)(x) = 2x+1$

Kesimpulan :

Jadi, diperoleh $\bf (f~o~g~o~h)(x) = 2x+1$ .

Pelajari Lebih Lanjut :

1) Soal Cerita Tentang Fungsi

yomemimo.com/tugas/39791597

2) Menghitung Nilai Fungsi

yomemimo.com/tugas/32905016

3) Fungsi Komposisi

yomemimo.com/tugas/40145604

4) Fungsi Invers

yomemimo.com/tugas/40008798

5) Menentukan Fungsi g(x) Jika yang Diketahui Hanya Nilai (g o f)(x) dan f(x)

yomemimo.com/tugas/40048570

6) Menentukan Fungsi g(x) Jika yang Diketahui Hanya Nilai g(f(x)) dan f(x)

yomemimo.com/tugas/41824655

Detail Jawaban :

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Materi : Fungsi
Kode Kategorisasi : 10.2.3
Kata Kunci : Fungsi Komposisi

yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Diketahui fungsi f, g, dan h dinyatakan dengan rumus f(x)

Jawaban dan Penjelasan

Pendahuluan :

Pembahasan :

Kesimpulan :

Pelajari Lebih Lanjut :

Detail Jawaban :

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Diketahui fungsi f, g, dan h dinyatakan dengan rumus f(x)

Jawaban dan Penjelasan

Pendahuluan :

Pembahasan :

Kesimpulan :

Pelajari Lebih Lanjut :

Detail Jawaban :

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika