yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Quiz || 4 - 5Apakah nilai limitnya ada?[tex]\rm \lim_{x \to

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Quiz || 4 - 5Apakah nilai limitnya ada?

$\rm \lim_{x \to 0} (cosx)^{cosecx}$

$\\$

:- Easy
:- Good luck

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\displaystyle{ \lim_{x \to 0} (cosx)^{cosecx} }$ mempunyai nilai limitnya yaitu1.

PEMBAHASAN

Nilai limit dari suatu fungsi dapat kita cari dengan langsung mensubstitusikan nilai x ke dalam fungsinya. Jika hasilnya ada maka berarti itulah nilai limitnya.

$\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)$

Akan tetapi jika hasil substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu $\displaystyle{\frac{0}{0}~atau~\frac{\infty}{\infty} }$ maka nilai limitnya dapat dicari menggunakan aturanl'hospital, dimana:

$\displaystyle{\lim\limits_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x \to c} \frac{\frac{d}{dx}\left [ f(x) \right ]}{\frac{d}{dx}\left [ g(x) \right ]}=\frac{f'(c)}{g'(c)},~~dengan~f'(c),~g'(c)\neq 0}$

.

DIKETAHUI

$\displaystyle{ \lim_{x \to 0} (cosx)^{cosecx}= }$

.

DITANYA

Tentukan apakah limitnya ada atau tidak ada.

.

PENYELESAIAN

Misal :

$\displaystyle{ \lim_{x \to 0} (cosx)^{cosecx}=A }$

$\displaystyle{ln \left [ \lim_{x \to 0} (cosx)^{cosecx} \right ]=lnA }$

$\displaystyle{\lim_{x \to 0} \left [ ln(cosx)^{cosecx} \right ]=lnA }$

$\displaystyle{\lim_{x \to 0} \left [ cosecxln(cosx) \right ]=lnA }$

$\displaystyle{\lim_{x \to 0} \frac{ln(cosx)}{sinx}=lnA }$

$---------------$

Cek dengan substitusi langsung.

$\displaystyle{\frac{ln(cos0)}{sin0}=lnA }$

$\displaystyle{\frac{ln(1)}{0}=lnA }$

$\displaystyle{\frac{0}{0}=lnA }$

Karena hasilnya bentuk tak tentu, maka kita bisa menggunakan aturan l'hospital.

$---------------$

$\displaystyle{\lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{dx}\left [ ln(cosx) \right ]}{\frac{d}{dx}(sinx)}=lnA }$

$\displaystyle{\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{cosx}(-sinx)}{cosx}=lnA }$

$\displaystyle{\lim_{x \to 0} \frac{-sinx}{cos^2x}=lnA }$

$\displaystyle{\frac{-sin(0)}{cos^2(0)}=lnA }$

$\displaystyle{\frac{0}{1}=lnA }$

$lnA=0$

$A=e^0$

$A=1$

.

KESIMPULAN

$\displaystyle{ \lim_{x \to 0} (cosx)^{cosecx} }$ mempunyai nilai limitnya yaitu1.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Limit l'hospital : yomemimo.com/tugas/37654365
Limit l'hospital : yomemimo.com/tugas/29460066
Limit teorema apit : yomemimo.com/tugas/45450337

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Limit Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi: 11.2.8

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 28 Jun 22

<< Previous Post