yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Jika suku kelima suatu deret aritmatika adalah 5 dan jumlah

Berikut ini adalah pertanyaan dari kaguraselalu31 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika suku kelima suatu deret aritmatika adalah 5 dan jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah 12 Tentukan jumlah suku pertama hingga suku ke 10

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika suku kelima suatu deret aritmatika adalah 5 dan jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah 12, maka jumlah suku pertama hingga suku ke 10 adalah 60

Pendahuluan

Barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang nilai setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya. Caranya yaitu menambahkan atau mengurangkan dengan suatu bilangan tetap. Selisih antara nilai suku-suku yang berdekatan adalah sama dan selanjutnya disebut dengan beda.

Deret artimatika adalah penjumlahan suku-suku yang berurutan dari suatu barisan aritmatika

Pembahasan

Barisan aritmatika dapat dinyatakan sebagai : U₁, U₂, U₃, . . . . $\text U_{\text n}$

Rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah :

$\boxed{\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b}$

Deret aritmatika dapat dinyatakan sebagai : U₁ + U₂ + U₃ + . . . . + $\text U_\text n$

Rumus jumlah n suku pada deret aritmatika adalah :

$\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b~)}$ atau $\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~\text a + \text U_{\text n})}$

Keterangan :

a = suku awal/suku pertama

b = beda = $\text U_2 - \text U_1$

n = banyak suku

$\text U_\text n$ = suku ke-n

Diketahui :

U₅ = 5

S₆ = 12

Ditanyakan :

S₁₀ = . . . .

Jawab :

Rumus suku ke-n adalah $\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b$

Rumus jumlah suku ke-n adalah $\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b~)$

Jika U₅ = 5 maka a + 4b = 5 . . . . . . . . . . . Persamaan 1)

Jika S₆ = 12 maka

$\text S_{6} = \frac{6}{2} (~2\text a + (6 - 1)\text b~)$

⇔ $12 = 3 (~2\text a + (5)\text b~)$

⇔ $12 = 6\text a + 15\text b$

⇔ $6\text a + 15\text b = 12$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Persamaan 2)

Terdapat SPLDV, yaitu

$\displaystyle {\left \{ {{\text a + 4\text b = 5}} \atop {6\text a+ 15\text b = 12}}} \right. }$

Menentukan nilai a dan b

Eliminasi a, yaitu :

a + 4b = 5 | dikalikan 6 ⇒ 6a + 24b = 30

6a + 15b = 12 | dikalikan 1 ⇒ 6a + 15b = 12

Sehingga :

6a + 24b = 30

6a + 15b = 12 -

9b = 18

b = $\frac{18}{9}$

b = 2

Selanjutnya nilai b =2 disubstitusikan ke persamaan 1), didapat

a + 4b = 5

⇔ a + 4(2) = 5

⇔ a + 8 = 5

⇔ a = 5 - 8

⇔ a = -3

Nilai yang didapat adalah a = -3danb = 2

Menentukan nilai S₁₀

$\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b~)$

⇔ $\text S_{10} = \frac{10}{2} (~2(-3) + (10 - 1)\text 2)$

⇔ $\text S_{10} = 5 (-6 + (9)~.~\text 2)$

⇔ $\text S_{10} = 5 (-6 + 18)$

⇔ $\text S_{10} = 5 (12)$

⇔ $\text S_{10} = 60$

∴Jadi jumlah suku pertama hingga suku ke-10 adalah 60

Pelajari lebih lanjut :

Pengertian barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/1509694
Menentukan suku ke-n : yomemimo.com/tugas/12054249
Contoh soal barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/1168886
Deret aritmatika : yomemimo.com/tugas/13759951
Pelajari juga : yomemimo.com/tugas/25343272

_________________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas : IX

Mapel : Matematika

Kategori : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan

Kode : 9.2.2

Kata kunci : Barisan Aritmatika, Deret Aritmatika,

Jumlah Suku ke-n Deret Aritmatika

#BelajarBersamaBrainly

#CerdasBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 08 Apr 22

<< Previous Post